كيفية رسم المثل

المحتوى

• مراحل
• جزء 1 رسم المثل
• جزء 2 تحريك المثل

المكافئ هو منحنى مسطح ، متناظرة وأكثر أو أقل مفتوحة. كل نقطة من هذا المنحنى هي متساوية من نقطة ثابتة (التركيز) وخط معين (الدليل). لرسم مثال ، تحتاج فقط إلى معرفة كيفية وضع رأسك وحساب ، باستخدام المعادلة ، إحداثيات بعض النقاط على كل جانب من هذه القمة: يكفي بعد ذلك ربط كل هذه النقاط. تعلم كيفية رسم المثل ، وهذا هو الغرض من هذه المقالة.

مراحل

جزء 1 رسم المثل

1. 
   

   
   فهم ما هي أجزاء مختلفة من المثل. قبل أن تبدأ ، يجب أن تفهم ما هو هذا المنحنى الخاص والمفردات التي تتوافق معه. هذه الشروط هي الوحيدة التي سنستخدمها. فيما يلي الأجزاء المختلفة من المثل:
   • منزل هذه هي نقطة معينة داخل المنحنى بمثابة نقطة مرجعية لمؤامرة المنحنى.
   • المخرج (x) للمثل : إنه خط مستقيم. القطع المكشوفة هي موضع نقاط المستوى المتساوي لنقطة ثابتة (F) تسمى منزل وخط ثابت ثابت (د) يسمى ناظرة.
   • التماثل التراخي : تراخي التناظر هو خط عمودي يمر عبر التركيز (F) وأعلى المثل. كل نقطة من المثل لها نقطة تناظر فيما يتعلق بهذا الرأسي.
   • قمة الرأس هذه هي نقطة تقاطع ترابط التماثل والقطع المكافئ. إذا كان الأخير يفتح ، فإن الأعلى هو أ الحد الأدنى . إذا تم فتحه ، فالأعلى هو أقصى.

2. 
   

   
   
   
   معرفة كيفية التعرف على معادلة المثل. في النموذج التالي: y = الفأس + bx + c. يمكن العثور عليها أيضًا في النموذج: y = a (x - h) 2 + kولكن ، لتوضيح وجهة نظرنا ، سنتخذ الصياغة الأولى.
   • إذا كانت "a" المعادلة موجبة ، فسيتم فتح الطبق ، "U" ويكون الجزء العلوي هو الحد الأدنى. على العكس من ذلك ، إذا كان "a" سالبًا ، فسوف يتحرك الطبق لأسفل وسيكون الحد الأقصى. أكثر متعة هو ذاكري: إذا كان "a" هو إيجابي، منحنى يشبه ابتسامة. إذا كان "أ" هو سلبيثم يبدو المنحنى وكأنه فم يعبر عن خيبة الأمل.
   • خذ المعادلة التالية: ذ = 2X -1. كما ترون ، "a" (= 2) موجبة ، لذا سيفتح المنحنى (ابتسامة).
   • إذا كانت "y" مربعة ولم تعد "x" ، فسيتم فتح المنحنى على الجانبين ، إما إلى اليمين أو اليسار ، في شكل "C" يبحث في كل من هذه الاتجاهات. وهكذا ، معادلة القطع المكافئ: x = y + 3 تفتح على اليمين ، لها شكل من أشكال "C".

3. 
   

   
   
   
   تحديد التماثل التراخي. تذكر أن محور التناظر هو خط عمودي يمر عبر الجزء العلوي من المثل. لذلك فإن جميع نقاط هذا الخط لها نفس الإحداثي الذي هو أيضًا في نقطة الذروة ، حيث أن هذه النقطة تقع على محور التناظر. لمعرفة أين يمر هذا المحور ، فقط استخدم هذه الصيغة: س = - ب / 2 أ .
   • إذا عدنا إلى مثالنا السابق ، لدينا أ = 2 ، ب = 0 و ج = 1. تسمح لك هذه القيم بعد ذلك بحساب labscisse التناظر التراخي: س = -0 / (2 × 2) = 0.
   • يحتوي ترابط التناظر على المعادلة: x = 0. هذا هو أصل x للاحداثيات.

4. 
   

   
   تحديد القمة. بمجرد تحديد ترابط التناظر ، يمكنك استبدال "x" للمعادلة بقيمة laxe ، من أجل الحصول على "y" من الرأس. في مثالنا (y = 2x - 1) ، لدينا x = 0 (محور التناظر) ، والذي يعطي: y = 2 x 0 - 1 = 0 - 1 = -1. تقع قمة الرأس عند النقطة (0 ، -1): هنا يعبر المنحنى ترابط التناظر الذي يحدث هنا "y" lax.
   • بشكل عام ، نعطي الإحداثيات النظرية للقمة القيم الحرفية (ح ، ك). هنا ح هو 0 و ك يساوي -1. إذا حصلت على معادلة مماثلة في النموذج: y = a (x - h) 2 + kعندها لن يكون لديك أي حساب للقيام به ، لأن قمة الرأس ستكون عند نقطة الإحداثيات (h، k). سيكون المنحنى سهل السحب.

5. 
   

   
   ارسم صورة من الصور "x". ارسم الآن صفيفًا من صفين تضع فيه قيم "x" على الأولى. في الثانية ، ستقوم بحساب القيم "y" المقابلة بعد الحساب. الهدف هو العثور على بعض النقاط لرسم المنحنى.
   • وضعنا في منتصف الصف ، وقيمة التماثل التراخي.
   • ضع القيم 2 أو 3 من "x" الموجود قبل القيمة المتوسطة والقيم 2 أو 3 تقع بعد. نذكرك أن المثل هو متماثل.
   • لنأخذ مثالنا ، وجدنا محور معادلة التناظر: x = 0. نضع هذه القيمة في وسط الصف العلوي.

6. 
   

   
   ثم احسب قيم "ص" المقابلة. في معادلة البداية ، استبدل "x" بكل من القيم في الجدول الخاص بك. أدخل نتيجة الحسابات الخاصة بك في الصف السفلي ، في رأس "x" المقابل. في مثالنا ، نحصل على النتائج التالية:
   • مع س = -2 ، ذ يتم حسابها على النحو التالي: y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7
   • مع س = -1 ، هناك يتم حسابها على النحو التالي: y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • مع س = 0 ، ذ يتم حسابها على النحو التالي: y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1
   • مع س = 1 ، هناك يتم حسابها على النحو التالي: y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • مع س = 2 ، هناك يتم حسابها على النحو التالي: y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

7. 
   

   
   ملء الجدول الخاص بك. يستغرق فقط خمس نقاط ، بما في ذلك الجزء العلوي ، لرسم المثل. بعد العمليات الحسابية الخاصة بك ، وجدت النقاط الخمس التالية: (-2 ، 7) ، (-1 ، 1) ، (0 ، -1) ، (1 ، 1) ، (2 ، 7). تذكر أن القطع المكافئ متماثل حول محور ... التماثل. هذا يعني بوضوح أنه بالنسبة لاثنين من حروف الهجاء المتقابلة ، سيكون لديك نفس قيمة الطلب. وبالتالي ، قمت بحساب صورة x = 2 وصورة x = -2. في كلتا الحالتين ، y = 7. إذا اختبرت مع x = 1 و x = -1 ، ستلاحظ نفس الظاهرة: إنها تأثير التناظر!

8. 
   

   
   ضع كل هذه النقاط على علامة غير طبيعية. يمنحك كل من الأعمدة في الجدول الخاص بك إحداثيات (س ، ص) لإحدى نقاط المنحنى. ضع هذه النقاط على معلم وتأكد من وضعها في الأماكن الصحيحة
   • يمتد Lax "x" من اليسار إلى اليمين ، ويمتد حرف "y" من الأسفل إلى الأعلى.
   • فيما يتعلق بنقطة الأصل (0،0) ، ستكون القيم الإيجابية لـ "y" أعلى ، في حين أن القيم السلبية ستكون أدناه.
   • فيما يتعلق بنقطة الأصل (0،0) ، ستكون القيم الإيجابية لـ "x" على اليمين ، في حين ستكون القيم السلبية على اليسار.

9. 
   

   
   ربط النقاط في الترتيب. لرسم مخطط منحنى المثل بشكل صحيح ، يكفي ربط النقاط التي تم العثور عليها مسبقًا بترتيب. مع اختيار المعادلة كمثال ، ستحصل على قطع مكافئ مفتوح لأعلى ، على شكل "U". يجب رسم المنحنى باليد وليس القاعدة. وبالتالي ، سيكون لديك منحنى سلس وليس الفوضى. بشكل عام ، لكنه ليس إلزاميًا ، يمكننا تمديد كل فرع من فروع المكافئ بخطوط متقطعة لإظهار أن القطع المكافئ تستمر في كل جانب ، بغض النظر عن اتجاه فتح المنحنى.

جزء 2 تحريك المثل

إذا اضطررت إلى تعويض المثل دون الحاجة إلى إعادة حساب الرأس والنقاط ، يكفي معرفة كيفية قراءة معادلة المكافئ المترجم ، لمعرفة عدد الوحدات التي يحركها المكافئ وبأي معنى (منخفض ، مرتفع ، يسار ، يمين) . لنبدأ من المثل: ص = س. هذا له قمة الرأس عند نقطة الإحداثيات (0 ، 0) ويفتح. يمر عبر نقاط الإحداثيات: (-1 ، 1) ، (1 ، 1) ، (-2 ، 4) ، (2 ، 4) ، إلخ. مع العلم بذلك ، سوف تكون قادراً على رسم مكافآت مماثلة لهذا ، ولكن معادلة في المرجع. هنا كيف نعمل:

1. 
   

   
   حرك المنحنى لأعلى. دع المعادلة: ذ = س +1. كل ما عليك فعله هو تحريك الوحدة المكافئة لأعلى (1) وحدة ، ثم تكون قمة الرأس عند النقطة (0 ، 1) ولم تعد عند (0 ، 0). هذا المنحنى الجديد له نفس الشكل الأصلي تمامًا ، ببساطة يتم زيادة كل الإحداثيات ("y") بوحدة واحدة. وبالتالي ، إذا مر الخط في (-1 ، 1) وفي (1 ، 1) ، فإن القطع المكافئ الجديد يمر عبر نقاط الإحداثيات (-1 ، 2) و (1 ، 2) ، وهلم جرا.

2. 
   

   
   حرك المنحنى لأسفل. دع المعادلة: ص = س -1. كل ما عليك فعله هو تحريك الطبق لأسفل وحدة واحدة (1) ، ثم يكون الرأس عند النقطة (0 ، -1) ولم يعد في (0 ، 0). هذا المنحنى الجديد له نفس الشكل الأصلي تمامًا ، ببساطة يتم تقليل كل الإحداثيات ("y") بوحدة واحدة. وبالتالي ، إذا مر الخط في (-1 ، 1) وفي (1 ، 1) ، فإن القطع المكافئ الجديد يمر عبر نقاط الإحداثيات (-1 ، 0) و (1 ، 0) ، إلخ.

3. 
   

   
   انقل المنحنى إلى اليسار. إما المعادلة ص = (س + 1). كل ما عليك فعله هو تحريك الطبق إلى يسار وحدة واحدة (1) ، ثم يكون الرأس عند النقطة (-1 ، 0) ولم يعد عند (0 ، 0). هذا المنحنى الجديد له نفس شكل الشكل الأصلي تمامًا ، ببساطة يتم تقليل كل الحروف ("x") بواسطة وحدة واحدة. وبالتالي ، إذا مر الخط في (-1 ، 1) وفي (1 ، 1) ، فإن القطع المكافئ الجديد يمر عبر نقاط الإحداثيات (-2 ، 1) و (0 ، 1) ، وهكذا.

4. 
   

   
   انقل المنحنى إلى اليمين. إما المعادلة ص = (س - 1). كل ما عليك فعله هو تحريك الطبق إلى يسار وحدة واحدة (1) ، ويكون الرأس في النقطة (1 ، 0) ولم يعد عند (0 ، 0). يتميز هذا المنحنى الجديد بنفس الشكل الأصلي تمامًا ، حيث يتم زيادة كل الحروف الأبجدية ("x") بوحدة واحدة. وبالتالي ، إذا مر الخط في (-1 ، 1) وفي (1 ، 1) ، فإن القطع المكافئ الجديد يمر عبر نقاط الإحداثيات (0 ، 1) و (2 ، 1) ، وهلم جرا.