كيفية استخدام وظيفة تقارب في الجبر

المحتوى

• مراحل
• طريقة 1 من 5:
  باستخدام وظيفة أفيني في حل المشكلات
• الطريقة 2 من 5:
  اكتب معادلة في شكل دالة تقارب
• طريقة 3 من 5:
  اكتب معادلة في شكل وظيفة تقارب ، مع العلم الميل والمنقطة
• طريقة 4 من 5:
  اكتب معادلة كوظيفة تقارب مع معرفة نقطتين
• طريقة 5 من 5:
  ارسم خطًا على الرسم البياني ، باستخدام الدالة affine
• نصيحة

هي الويكي ، مما يعني أن العديد من المقالات كتبها العديد من المؤلفين. لإنشاء هذه المقالة ، شارك 21 شخصًا ، بعضهم مجهول الهوية ، في عددها وتحسينه بمرور الوقت.

وظيفة affine هي طريقة شائعة لتمثيل علاقة عددية. تتم كتابة الدالة affine في النموذج "y = mx + b" ، حيث يجب أن تكون الحروف ، استبدال الأرقام أو تحديد الحساب. يمثل "X" و "y" إحداثيات نقطة من الوظيفة ، ويمثل "m" "معامل البادئة" أو "الميل" ويتوافق مع النسبة بين التباين بين y والتغير المقابل لـ x ، أي: (تباين y) / (تباين x) و "b" مقيدان في الأصل. إذا كنت تريد معرفة كيفية استخدام الدالة affine ، فاقرأ هذه المقالة.

مراحل

طريقة 1 من 5:
باستخدام وظيفة أفيني في حل المشكلات

1. 3 العثور على منحدر اليمين. للعثور على هذا المنحدر ، يجب أن تجد معدل الزيادة. إذا كان المبلغ الأولي هو 560 يورو والمبلغ بعد أسبوع واحد هو 585 يورو ، فتستنتج أن الزيادة تبلغ 25 يورو في أسبوع عمل واحد. يمكنك التحقق من ذلك عن طريق إزالة 560 يورو من 585 يورو. 585 - 560 يورو = 25 يورو.
2. 4 تحديد الترتيب في الأصل. لتحديد هذا الإحداثي ، الذي يتوافق مع المصطلح "b" في المعادلة: y = mx + b ، ستحتاج إلى العثور على نقطة بداية المشكلة ، أي ، نقطة تقاطع الخط مع المحور العمودي ، أو تراخ . بمعنى آخر ، يجب عليك تحديد المبلغ الأولي للمال الذي كان في حسابك. إذا كان لديك 560 يورو بعد 20 أسبوعًا من العمل وأنت تعلم أنك تكسب 25 يورو في أسبوع عمل ، فيمكنك مضاعفة 20 في 25 ، لتحديد مقدار الأموال التي حصلت عليها بعد 20 أسبوعًا من العمل. 20 × 25 = 500 ، مما يعني أنك ربحت 500 يورو خلال تلك الأسابيع العشرين.
   • نظرًا لأن لديك 560 يورو بعد 20 أسبوعًا ولم تكسب سوى 500 يورو خلال نفس الفترة ، يمكنك حساب المبلغ الأولي ، الذي كان على حسابك في البداية ، عن طريق إزالة 500 من 560. 560 - 500 = 60.
   • لذلك ، لديك "ب" أو نقطة البداية هي 60.
3. 5 اكتب المعادلة كدالة أفيني. الآن بعد أن عرفت أن الميل ، m ، هو 25 (25 يورو تم اكتسابه في أسبوع واحد) وأن الترتيب ، b ، هو 60 ، يمكنك كتابة المعادلة الخاصة بك عن طريق استبدال كل مصطلح بقيمة:
   • y = mx + b (استبدل المعامل m و الثابت b)
   • y = 25x + 60
4. 6 هل التحقق. في هذه المعادلة ، يمثل "y" مقدار الأموال المكتسبة و "x" يمثل عدد أسابيع العمل. جرب أسبوعًا آخر وقم بحل المعادلة لتحديد مقدار المال الذي كسبته بعد عدد معين من الأسابيع. فيما يلي مثالان:
   • كم من المال كسبته بعد 10 أسابيع؟ لإيجاد الحل ، استبدل المتغير "x" ب "10" في المعادلة.
     • y = 25x + 60
     • ذ = 25 (10) + 60
     • ذ = 250 + 60
     • y = 310. بعد 10 أسابيع ، ربحت 310 يورو.
   • كم عدد الأسابيع التي يجب عليك العمل فيها لكسب 800 يورو؟ للحصول على "x" ، استبدل المتغير "y" ب "800" في المعادلة.
     • y = 25x + 60
     • 800 = 25x + 60
     • 800 - 60 = 25x
     • 25x = 740
     • 25x / 25 = 740/25
     • س = 29.6. يمكنك كسب 800 يورو في حوالي 30 أسبوعًا.
   إعلان

الطريقة 2 من 5:
اكتب معادلة في شكل دالة تقارب

1. 1 اكتب المعادلة. دعنا نقول أنك تعمل على المعادلة 4 ذ +3 س = 16 . الكتابة عنها.
2. 2 عزل المصطلح في ص في العضو الأول من المعادلة. يكفي تحريك المصطلح في x باتجاه العضو الثاني ، وذلك لعزل المصطلح في y. تذكر أنه في كل مرة تقوم فيها بنقل مصطلح من عضو إلى آخر ، إما عن طريق الجمع أو الطرح ، يجب عليك عكس الإشارة من السلبية إلى الإيجابية والعكس. لذلك ، عندما ينتقل "3x" من العضو الأول إلى الثاني ، تصبح علامة sinverse وتصبح "-3x". ستبدو المعادلة 4y = -3x +16 ، تعمل على النحو التالي:
   • 4 س + 3 س = 16
     • 4y + 3x - 3x = - 3x +16 (بالطرح)
   • 4y = - 3x + 16 (عن طريق إعادة كتابة وتبسيط الطرح)
3. 3 اقسم كل المصطلحات على معامل y. معامل y هو الرقم الذي يوضع قبل المصطلح y. إذا لم يكن هناك معامل قبل فترة y ، فهذا يعني أنك قد انتهيت. ومع ذلك ، إذا كان هذا المعامل موجودًا ، فعليك تقسيم كل حد للمعادلة على هذا الرقم. في هذه الحالة ، يكون معامل y هو 4 ، لذلك قسّم 4x ، - 3x و 16 على 4 ، للحصول على الإجابة النهائية ، في شكل دالة تقارب. إليك كيفية القيام بذلك:
   • 4y = - 3x +
   • /₄هناك = /₄ س +/_{4 = (بالقسمة)}
   • ص = /₄ س + 4 (عن طريق إعادة كتابة وتبسيط التقسيم)
4. 4 تحديد شروط المعادلة. إذا استخدمت المعادلة لرسم خط ، فيجب أن تعلم أن "y" تمثل المحور y ، "- 3/4" يمثل ميل الخط ، "x" يمثل المحور x لـ x و "4" اللورد أصلا. إعلان

طريقة 3 من 5:
اكتب معادلة في شكل وظيفة تقارب ، مع العلم الميل والمنقطة

1. 1 اكتب معادلة الخط كدالة أفيني. أولاً ، صف فقط y = mx + b. يمكنك إكمال المعادلة بمجرد أن لديك ما يكفي من العناصر. دعنا نقول أنك تحاول حل المشكلة التالية: أوجد المعادلة لخط له ميل 4 ويمر عبر نقطة الإحداثيات (-1 ، - 6).
2. 2 استخدام المعلومات المقدمة. يجب أن تعرف أن "m" يتوافق مع المنحدر ، وهو 4 وأن "x" و "y" يمثلان على التوالي labscisse و lordonnée لنقطة السطر. في هذه الحالة ، "x" = -1 و "y" = - 6. "b" يمثل الترتيب الأصلي وبما أنك لا تعرف قيمة b حتى الآن ، اترك هذا المصطلح في مكانه الصحيح. إليك ما يحدث للمعادلة ، بمجرد استبدال كل حرف بقيمته:
   • ص = - 6 ، م = 4 ، س = -1 (القيم المعطاة)
   • y = mx + b (الصيغة)
   • -6 = (4) (- 1) + b (عن طريق الاستبدال)
3. 3 حل المعادلة للعثور على الترتيب الأصلي. الآن ، فقط قم بعمل الرياضيات للعثور على الترتيب الأصلي "b". اضرب 4 في - 1 ، ثم أزل النتيجة من - 6. وإليك الطريقة:
   • - 6 = (4) (- 1) + ب
   • - 6 = - 4 + b (ضرب)
   • - 6 - (- 4) = - 4 - (- 4) + b (بالطرح)
   • - 6 - (- 4) = b (تبسيط الأعضاء الأول والثاني)
   • -2 = ب (تبسيط العضو الأول)
4. 4 اكتب المعادلة. الآن وقد وجدت قيمة "b" ، لديك العناصر اللازمة ، لوصف معادلة اليمين كدالة تقارب أخيرًا. يكفي استبدال المنحدر m والأمر عند الأصل b:
   • م = 4 ، ب = - 2
   • y = mx + b
   • y = 4x -2 (عن طريق الاستبدال)
   إعلان

طريقة 4 من 5:
اكتب معادلة كوظيفة تقارب مع معرفة نقطتين

1. 1 اكتب إحداثيات النقطتين. قبل أن تتمكن من كتابة معادلة الخط ، يجب عليك كتابة إحداثيات نقطتين. دعنا نقول أنك تحاول حل المشكلة التالية: أوجد معادلة الخط الذي يمر عبر نقاط الإحداثيات (- 2 ، 4) و (1 ، 2). اكتب النقطتين اللتين ستعمل بهما.
2. 2 استخدم النقطتين لإيجاد ميل المعادلة. للعثور على ميل الخط الذي يمر عبر نقطتين ، فقط قم بتطبيق الصيغة التالية: (Y₂ - نعم₁) / (س₂ - س₁). خذ بعين الاعتبار أن إحداثيات السلسلة الأولى (x، y) = (-2، 4) تتوافق مع X₁ و ص₁ وأن إحداثيات السلسلة الثانية (1 ، 2) تتوافق مع X₂ و ص₂. الآن ، ستجد حقًا الفرق بين x و y ، مما سيتيح لك تحديد التباين أو الميل.الآن ، فقط دمج هذه القيم في المعادلة وحساب الميل.
   • (Y₂ - نعم₁) / (س₂ - س₁) =
   • (2 – 4)/(1– – 2) =
   • - 2/3 = م
   • ميل الخط هو - 2/3.
3. 3 اختر واحدة من النقاط لحساب الترتيب في الأصل. لا يهم اختيار زوج الإحداثيات ، يمكنك اختيار الرقم ذو الأرقام أو الأرقام الأصغر التي يسهل التعامل معها. لنفترض أنك اخترت الإحداثيات (1 ، 2). الآن ، يكفي دمجها في المعادلة "y = mx + b" ، حيث تمثل "m" الميل و "x" و "y" تمثل الإحداثيات. استبدل الحروف m و x و y ، كل منها بقيمته وحل المعادلة لإيجاد قيمة "b". إليك كيفية القيام بذلك:
   • y = 2 ، x ، = 1 ، m = - 2/3
   • y = mx + b
   • 2 = (- 2/3) (1) + ب
   • 2 = - 2/3 + ب
   • 2 - (- 2/3) = ب
   • 2 + 2/3 = ب أو ب = /₃
4. 4 دمج القيم في المعادلة الأولية. الآن بعد أن تعرف أن المنحدر هو - 2/3 وأن تقاطع y ("b") هو /₃، فقط استبدل في المعادلة الأولية لليمين و لقد انتهيت.
   • y = mx + b
   • ص = /₃ س +/₃
   إعلان

طريقة 5 من 5:
ارسم خطًا على الرسم البياني ، باستخدام الدالة affine

1. 1 اكتب المعادلة. أولاً ، اكتب المعادلة قبل البدء في رسم الخط. دعنا نقول أنك تعمل مع المعادلة التالية: y = 4x + 3 . الكتابة عنها.
2. 2 ابدأ بالترتيب الأصلي. يتم تمثيل الإحداثي الأصلي ب "+3" أو "b" في معادلة الخط كدالة تقارب. هذا يعني أن الخط المستقيم يقطع y عند نقطة الإحداثيات (0 ، + 3). بمناسبة هذه النقطة على الرسم البياني.
3. 3 استخدم الميل لإيجاد إحداثيات نقطة أخرى على الخط. بما أنك تعلم أن الميل يساوي 4 أو "m" ، فيمكنك استنتاج أن الزيادة في نسبة 4 إلى 1 ، أي 4/1. هذا يعني أنه في كل مرة يزيد فيها إحداثي نقطة ما على الخط بمقدار 4 وحدات على المحور ص ، يزداد ميل هذه النقطة بمقدار وحدة واحدة على المحور س. لذلك ، إذا بدأت من النقطة (0 ، 3) ، انتقل أولاً للأعلى بمقدار 4 وحدات ، للوصول إلى نقطة التنسيق (0 ، 7). بعد ذلك ، انقل الملصق إلى يمين الوحدة للحصول على الإحداثيات (1 ، 7) وهذه الإحداثيات هي تلك الخاصة بنقطة أخرى على نفس الخط.
   • إذا كان الميل سالبًا ، فيجب عليك إما تحريك المحور ص للأعلى بدلاً من خفضه أو تحريك المحور السيني إلى اليسار بدلاً من اليمين. في أي حال ، سوف تحصل على نفس النتيجة.
4. 4 ربط النقطتين. الآن كل ما عليك فعله هو رسم الخط الذي يربط بين هاتين النقطتين ، وسوف تكون قد نجحت في رسم خط مستقيم له معادلة شكل دالة تقارب. يمكنك المتابعة ، ما عليك سوى اختيار نقطة أخرى على اليمين قمت برسمها واستخدام المنحدر إما لأعلى أو لأسفل ، للعثور على نقاط أخرى تنتمي إلى نفس السطر. إعلان

نصيحة

• هذه طريقة حقيقية لإظهار أنك قد فهمت: يقابل اختلاف y على اختلاف x زيادة (نمو) أو نقصان (نقصان) في (اختلاف y) مقسومًا على (اختلاف x) . ونعلم أيضًا أن التقسيم يسمى أيضًا التقرير. يمثل التقرير هنا معدل التغيير. يقارن هذا التقرير الاختلاف في y مع x.
• يمكنك إقناع معلمك بفهم أنك تتسارع وتبطئ بشكل طبيعي عند السفر بالسيارة ، على سبيل المثال ، وأن الرسم البياني للسرعة في رحلة يختلف أو متعرج. ثم ، تعرف أن "سرعة متوسط ​​"موحد ويمثله خط له منحدر منتظم ، لنفس الفترة من الرحلة. علاوة على ذلك ، هذا هو السبب في ، في المشاكل ، نستخدم عادة متوسط ​​معدل التغيير.
• إذا تمكنت من حل المشكلات البسيطة عقلياً ، دون إظهار خطوات الحل الخاص بك ودون تدوينها ، في وقت لاحق ، عندما تضطر إلى حل مشكلة معقدة ، فسوف تضيع تمامًا لأنك لم تستخدم الإجراءات اللازمة من قبل. لكتابة الحل الخاص بك والقيام بهذه المهمة بشكل صحيح.
• Lalgebra هو الانضباط النشط. تحتاج إلى تفصيل أفعالك ، خطوة بخطوة ، لفهم كيف يعمل كل شيء معًا.
• ميل المعادلة الخطية الذي يمثل تباين y بالنسبة إلى التباين x ، بالنسبة للمعادلة التي تم أخذها في الاعتبار ، باستخدام الإحداثيات.
• حسنا ، لا تقرأ فقط الأمثلة. تحتاج إلى كتابتها والممارسة لفهم ترتيب وغرض الطريقة المستخدمة.
• تسمى الزيادة أو النقصان أيضًا الميل أو معدل التغير ، وهي نسبة ، مثل الكيلومترات في الساعة (km / h) ، والتي تمثل معدل التغير ، في هذا المثال ، معدل التغير المسافة إلى الوقت.
• محاولة للتحقق من إجاباتك في المشاكل. إذا وجدت إحداثي x و y ، فاستبدلهما في المعادلة. على سبيل المثال ، إذا وجدت أن x تساوي 10 ، استبدل x بقيمتها ، في المعادلة y = x + 3. يجب أن تكون الإجابة بالترتيب المقابل ، أي y = 13 عند النقطة (x ، y) = (10 ، 13). يمكن تمثيل Y = 13 بيانياً بخط أفقي يتقاطع مع محور الإحداثيات عند النقطة y = 13 ، مع ميل صفري. يحتوي الخط العمودي على منحدر غير محدد ، لأن الأشعة السينية لا تختلف وفي هذه الحالة اختلاف س = 0، والذي يعطي ميل = (تباين في y) / (تباين في x) = p / q = p / 0 = غير محدد ، لأن القسمة على صفر ليس لها معنى.
• من المثير للإعجاب استخدام الآلة الحاسبة لتحديد البيانات. وعندما يخبرك معلمك عن ذلك ، يمكنك حينئذٍ العثور على معادلة اليمين ، باستخدام a الانحدار الخطي المعطيات. هذا عبارة عن حساب للمتوسطات باستخدام آلة حاسبة ، والتي تستخدم برامج مضمنة وتقوم تلقائيًا بتمثيل رسومي. نجاح باهر! يمكنك القيام بذلك لاحقًا ، عندما تتقن الحساب اليدوي. لن تكون قادرًا على استخدام الآلة الحاسبة إلا إذا كنت فنيًا جيدًا في مجال الجبر. ولكن ، اليوم يستخدم بعض المعلمين غالبًا الحاسبة في الفصل.
• عند استخدام المعادلة y = mx + b ، لا تنس الضرب قبل الإضافة . لذلك ، لا تُجمع x + b قبل ضرب x ب m.
• سيكون المعلم معجبًا حقًا عندما يرى ، يتعلم ويفهم ، كيفية تطبيق وظيفة القرابة على جميع أنواع المشاكل.
• في الجبر ، يقيس الميل نسبة ، وهو اختلاف رأسي حسب اختلاف أفقي. يمكن أن يرتبط هذا بالنقاط أو الخطوط على الرسم البياني أو بمعدل نمو لفترة من الوقت أو عند التل.
• نظام الإحداثيات الديكارتية ، والذي يستخدم في الجبر لحل المعادلات بيانيا ، يأتي من عالم الرياضيات والفيلسوف الفرنسي رينيه ديكارت . تُستخدم أنظمة أخرى مماثلة في فروع أخرى للرياضيات أو الفلك أو الملاحة أو لإضاءة وحدات البكسل على شاشات الكمبيوتر ، وإضاءة علامات الطرق أو لوحات الإعلانات وأخيراً لعرض أو تحديد موقع أي معلومات.

تم الاسترجاع من "https://fr.m..com/index.php؟title=use-function-affinity-in-algebra&oldid=268129"