كيفية العثور على نقاط انعطاف

المحتوى

• مراحل
• الطريقة الأولى: فهم نقاط الانعكاس
• الطريقة الثانية: ابحث عن مشتقات دالة ما
• الطريقة الثالثة: ابحث عن نقطة انعطاف

في حساب التفاضل والتكامل التفاضلي ، نقطة الانعكاس هي نقطة منحنى حيث تتغير علامة التقعر (من أكثر à أقل أو أقل à أكثر). يتم استخدامه في مختلف التخصصات ، بما في ذلك الهندسة والاقتصاد والإحصاء ، لتحديد التغييرات الأساسية في البيانات. للحصول على معلومات حول كيفية العثور على نقاط انعطاف ، انتقل إلى الخطوة 1 أدناه.

مراحل

الطريقة الأولى: فهم نقاط الانعكاس

1. 
   

   
   فهم وظائف مقعرة. لفهم نقاط انعطاف ، يجب أن تعرف كيفية التمييز بين وظائف مقعرة من وظائف محدبة. وظيفة مقعرة هي وظيفة لا يمر فيها أي خط يربط نقطتين على الرسم البياني به.

2. 
   

   
   فهم وظائف محدبة وظيفة محدبة هي في الأساس عكس وظيفة مقعرة: إنها وظيفة لا يمر فيها أي خط يجمع نقطتين على الرسم البياني لها أسفل الرسم البياني.

3. 
   

   
   فهم جذور وظيفة. جذر الدالة هو النقطة التي تلغى فيها الوظيفة أو تساوي 0.
   • إذا كان عليك رسم دالة ، فستكون الجذور هي النقاط التي تلامس فيها الوظيفة المحور السيني.

الطريقة الثانية: ابحث عن مشتقات دالة ما

1. 
   

   
   
   
   أوجد المشتق الأول للوظيفة. قبل أن تتمكن من العثور على نقطة انعطاف ، يجب أن تجد مشتقات الوظيفة. يمكن العثور على الصيغ المشتقة للوظائف الأساسية في أي حساب e. يجب أن تتعلمهم قبل الانتقال إلى تمارين أكثر تعقيدًا. يتم اشتقاق المشتقات الأولى f (x). بالنسبة إلى تعبيرات كثيرة الحدود في axp + bx (p-1) + cx + d ، يكون المشتق الأول هو apx (p-1) + b (p-1) x (p-2) + c.
   • لتوضيح ذلك ، افترض أنه يجب عليك العثور على نقطة انعكاس الدالة f (x) = x3 + 2x-1. احسب المشتق الأول من هذه الوظيفة كما يلي:
     
     f؟ (x) = (x3 + 2x - 1) = (x3) + (2x) - (1) = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. أوجد المشتق الثاني. يمثل المشتق الثاني المشتق الأول للمشتق الأول للدالة ، يشير إلى f (X).

   
   

   
   
   • في المثال أعلاه ، قم بحساب المشتق الثاني للدالة كما يلي:
     
     و (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x

3. 
   

   
   
   
   قم بإلغاء المشتق الثاني. ضعي المشتق الثاني مساويًا للصفر وحل المعادلة. قد تكون إجابتك نقطة انعطاف.
   • في المثال أدناه ، سيكون الحساب كما يلي:
     
     و (خ) = 0
     6x = 0
     س = 0

4. 
   

   
   أوجد المشتق الثالث للدالة. لمعرفة ما إذا كانت إجابتك هي في الواقع نقطة انعطاف ، ابحث عن المشتق الثالث الذي هو المشتق الأول للمشتق الثاني للدالة والذي يتم الإشارة إليه بواسطة (X).
   • في المثال أعلاه:
     
     و (x) = (6x) = 6

الطريقة الثالثة: ابحث عن نقطة انعطاف

1. 
   

   
   تقييم المشتق الثالث. القاعدة المعيارية لتقييم نقطة انعطاف محتملة هي: إذا كان المشتق الثالث لا يساوي 0 ، فإن نقطة الانعطاف المحتملة هي في الواقع نقطة انعطاف. قم بتقييم مشتقك الثالث ، إذا كان لا يساوي 0 ، فعندئذ تكون النقطة في الواقع نقطة انعطاف.
   • في المثال أعلاه ، المشتق الثالث هو 6 وليس 0. هذا هو في الواقع نقطة انعطاف.

2. 
   

   
   العثور على نقطة انعطاف. يُشار إلى إحداثي نقطة الانعكاس (x ، f (x)) ، مع x قيمة النقطة المتغيرة عند نقطة الانعكاس و f (x) قيمة الدالة عند نقطة الانعكاس.
   • في المثال أعلاه ، تذكر أنه عند حساب المشتق الثاني ، أعطى x 0. لذا عليك حساب f (0) لتحديد إحداثياتك. سيبدو الحساب الخاص بك كما يلي:
     
     f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1.

3. 
   

   
   لاحظ الإحداثيات. إحداثيات نقطة الانعكاس هي: قيمة x والإجابة الموجودة أعلاه.
   • في المثال أعلاه ، إحداثيات نقطة الانعكاس هي (0 ، -1).