كيفية العثور على الجزء العلوي من وظيفة رياضية

المحتوى

• مراحل
• الطريقة الأولى: العثور على عدد رؤوس الرؤوس متعددة السطوح
• الطريقة الثانية: ابحث عن رؤوس نظام المعادلات الخطية
• الطريقة الثالثة: العثور على الجزء العلوي من المثل مع ترابط التماثل
• الطريقة الرابعة: العثور على الجزء العلوي من المثل بإكمال المربع
• الطريقة الخامسة: العثور على الجزء العلوي من المثل باستخدام صيغة بسيطة

في هذه المقالة: ابحث عن عدد رؤوس الرؤوس متعددة السطوحعثور على رؤوس نظام المعادلات الخطيةالعثور على رأس القطع المكافئ معرفة محور التناظرإيجاد رأس القطع المكافئ من خلال استكمال المربعالعثور على قمة المكافئ باستخدام المراجع البسيطة

العديد من الوظائف الرياضية تطرح قمم. و polyhedra لها قمم ، والأنظمة أيضا المعادلات الخطية ، وكذلك الأمثال (والتي هي تمثيلات رسومية لمعادلات الدرجة الثانية). تختلف حسابات هذه النقاط المحددة حسب الوظيفة الرياضية المتاحة لك. سنرى ، هنا ، 5 سيناريوهات

مراحل

الطريقة الأولى: العثور على عدد رؤوس الرؤوس متعددة السطوح

1. 
   

   
   ألقِ نظرة على صيغة أويلر للعديد من الوجوه. هذه الصيغة تحدد ذلك لأي متعدد الوجوه محدب، عدد الوجوه ، بالإضافة إلى عدد الرؤوس ، ناقص عدد الحواف يساوي دائمًا 2.
   • مكتوبة في شكل المعادلة ، الصيغة هي كما يلي: f + s - a = 2
     • و هو عدد الوجوه
     • الصورة هو عدد القمم أو الزوايا
     • الى هو عدد التلال

2. 
   

   
   قم بمعالجة المعادلة لعزل عدد القمم ("s"). إذا تم إعطاء أرقام الوجوه ("f") والحواف ("a") لك ، فبفضل صيغة Euler ، يمكنك بسهولة حساب عدد الرؤوس. يمكنك تمرير "f" و "a" على الجانب الآخر من المعادلة عن طريق تغيير علاماتهم ، وفويلا!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   هل التطبيق الرقمي وحل المعادلة. إذا حصلت على "f" و "a" ، كل ما عليك فعله هو وضعهم في المعادلة وإجراء الحسابات. سوف تحصل على عدد من القمم.
   • مثال: لديك متعدد الوجوه مع 6 وجوه و 12 حواف ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2 - 6 + 12
     • s = -4 + 12
     • ق = 8

الطريقة الثانية: ابحث عن رؤوس نظام المعادلات الخطية

1. 
   

   
   ارسم الرسوم البيانية لأوجه عدم المساواة الخطية المختلفة. وبالتالي ، سوف تكون قادرًا على رؤية بعض أو كل القمم (هنا ، نقاط التقاطع) ، كل هذا يتوقف على المعادلات وحجم الرسم البياني الخاص بك. إذا كنت لا ترى أيًا منها ، فهي خارج الرسم البياني الخاص بك ، لذلك يجب عليك حسابها.
   • بمساعدة آلة حاسبة الرسوم البيانية ، سوف تكون قادرا على تصور رؤوس مختلف المنحنيات (إن وجدت) وقراءة الإحداثيات الخاصة بهم.

2. 
   

   
   
   
   تحويل عدم المساواة إلى معادلات. لحل نظام المعادلات ، يجب عليك تحويل المعادلات مؤقتًا إلى معادلات ، من أجل الحساب س و هناك.
   • مثال: إما نظام المعادلات التالي ...
     • ص <س
     • y> -x + 4
   • تتحول المعادلات إلى معادلات:
     • ص = س
     • ص = -x + 4

3. 
   

   
   استبدل أحد المجهولين في المعادلة الأخرى. على الرغم من أن هناك طرقًا مختلفة للمضي قدمًا ، إلا أننا سنرى طريقة "الاستبدال" المزعومة س و ال هناك، أبسط بالتأكيد. في المعادلة الثانية ، سنتخذ ل هناك القيمة التي لديها في الأول. نحن بديلا هناك. هذا يرقى إلى جعل المعادلتين متساويتين.
   • على سبيل المثال:
     • ص = س
     • ص = -x + 4
   • عن طريق الاستبدال ، ص = -x + 4 يصبح:
     • س = -x + 4

4. 
   

   
   العثور على قيمة المجهول. الآن لديك واحد فقط غير معروف (س) ، من السهل العثور هنا من خلال لعبة الإضافات والطرح والضرب والقسمة. إنها معادلة بسيطة من الدرجة الأولى.
   • مثال: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • س = 2

5. 
   

   
   العثور على الثاني غير معروف. خذ القيمة التي وجدتها للتو وضعها في واحدة من معادلتين لتحديدها هناك.
   • مثال: y = x
     • ص = 2

6. 
   

   
   تحديد القمة. قمة الرأس لها إحداثيات القيمتين ، س و هناك.
   • مثال: (2 ، 2)

الطريقة الثالثة: العثور على الجزء العلوي من المثل مع ترابط التماثل

1. 
   

   
   ضع المعادلة في عوامل. اكتب معادلة الدرجة الثانية في شكل عوامل. هناك عدة طرق للتعامل مع المعادلة التي لدينا في البداية. على أي حال ، في النهاية ، يجب أن يكون لديك معادلة في شكل منتجات.
   • مثال: (باستخدام التحلل)
     • f (x) = 3x - 6x - 45
     • ضع 3 في عامل ، والتي تعطي: 3 (x - 2x - 15)
     • اضرب معاملات x ("a") و x (ثابت "c") ، أي 1 x -15 = -15
     • ابحث عن رقمين منتجهم هو -15 والمبلغ مساوي للمعامل (ب) من x (هنا ، ب = - 2). 3 و - 5 تقوم بالصفقة ، منذ 3 x -5 = -15 و 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2
     • في المعادلة ، الفأس + kx + hx + c، استبدل "k" و "h" بالقيم الموجودة سابقًا ، والتي تعطي: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • ريفاكتور. نحصل بعد ذلك: f (x) = 3 (x + 3) (x - 5)

2. 
   

   
   أوجد نقطة تقاطع القطع المكافئ مع محور س (محور س). للعثور على هذه النقطة هو حل المعادلة: f (x) = 0.
   • مثال: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • х +3 = 0
     • х - 5 = 0
     • х = -3 و х = 5
     • جذور المعادلة هي: (-3 ، 0) و (5 ، 0)

3. 
   

   
   العثور على منتصف هذه النقاط. سيمر التماثل في المثل من خلال هذه النقطة التي تقع في منتصف الجذور. يعد هذا المحور أساسيًا ، حيث إن قمة الرأس فوقه هي بحكم التعريف.
   • مثال: منتصف -3 و 5 هو: x = 1

4. 
   

   
   في معادلة البداية ، استبدل س من هذه القيمة 1. سوف تجد قيمة هناك من سيكون رب قمتك.
   • مثال: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   أدخل إحداثيات القمة الخاصة بك. فقط اجمع القيمتين معًا ، س و هناكللحصول على موقف القمة.
   • مثال: (1 ، -48)

الطريقة الرابعة: العثور على الجزء العلوي من المثل بإكمال المربع

1. 
   

   
   حول معادلة البداية إلى قمة. معادلة في شكل "قمة الرأس" هي من النمط: y = a (x - h) + k، حيث الجزء العلوي من القطع المكافئ لديه للإحداثيات (ح ، ك). لذلك من الضروري للغاية تحويل المعادلة الأولية التي لها شكل من هذا النوع. للقيام بذلك ، سيكون عليك ، كما نسميها ، إكمال المربع.
   • مثال: y = -x - 8x - 15 (لفأس النموذج + bx + c)

2. 
   

   
   ابدأ بالعزل لديها. ضع في عامل ، مع المصطلحين الأوليين فقط ، معامل المصطلح في الدرجة الثانية (المستقبل لديها). لا تلمس الثابت ج في هته اللحظة !
   • مثال: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   ابحث عن مصطلح ثالث للأقواس. لا يتم اختيار هذا المصطلح عشوائيًا: يجب أن يجعل ما هو داخل الأقواس مربعًا مثاليًا (أو هوية مميزة) للنموذج (الفأس + ب). هذا المصطلح الجديد المراد إضافته هو مربع نصف معامل المدى المتوسط ​​(ب).
   • على سبيل المثال: ب = 8 ، النصف هو: 8/2 = 4. نأخذ المربع: 4 × 4 = 16. نحصل بالتالي على:
     • -1 (× + 8 × 16)
     • لكي تكون المعادلة غير متوازنة ، يجب إزالة (أو إضافتها) ما تمت إضافته (أو طرحه) داخل الأقواس إلى الخارج.
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   إجراء العمليات الحسابية لتبسيط المعادلة. اكتب داخل الأقواس كمربع مثالي ولخص الثوابت.
   • مثال: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   العثور على إحداثيات قمة الرأس من قمة الرأس. تذكر! نحتاج إلى معادلة في شكل قمة الرأس: y = a (x - h) + k للعثور على الإحداثيات مباشرة (ح ، ك) من الاعلى عندئذٍ يكفي القراءة وأحيانًا لإجراء حساب صغير للعثور على هاتين القيمتين (الانتباه إلى العلامات!)
   • ك = 1
   • h = -4 (-h = 4 ، لذلك h = - 4)
   • في الختام ، فإن الجزء العلوي من المثل هو في نقطة الإحداثيات (-4, 1)

الطريقة الخامسة: العثور على الجزء العلوي من المثل باستخدام صيغة بسيطة

1. 
   

   
   البحث مباشرة labscisse س من الاعلى مع معادلة المثل y = الفأس + bx + c، labscisse س من الجزء العلوي من المثل يمكن العثور عليها باستخدام الصيغة التالية: س = - ب / 2 أ. ثم ببساطة استبدل "a" و "b" بقيمها.
   • مثال: y = -x - 8x - 15
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 x (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • س = -4

2. 
   

   
   ثم ضع هذه القيمة "x" مرة أخرى في المعادلة الأصلية للعثور على الترتيب ("y") من قمة الرأس.
   • مثال: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • ص = 1

3. 
   

   
   ثم أدخل نتيجتك ، وهي إحداثيات القمة. هذه هي نقطة الإحداثيات ("س" ، "ص").
   • مثال: (-4 ، 1)