كيفية العثور على وظيفة عكسية للدالة

المحتوى

• مراحل

في الجبر ، نواجه العديد من الوظائف - f (x) - وأحيانًا نحتاج إلى معرفة ما نسميه وظيفته العكسية (نقول أيضًا المعاملة بالمثل). الدالة العكسية لـ f (x) تنص بالتالي: f (x). المنحنيان الناتجان عن هاتين الوظيفتين ، واحد المغادرة وانعكاسه متماثلان فيما يتعلق بالمعادلة الصحيحة y = x. تهدف هذه المقالة إلى توضيح كيف نجد وظيفة عكسية.

مراحل

1. 
   

   
   تأكد من ضبط وظيفتك بدقة. فقط الوظائف التابعة (في "x" تتوافق مع صورة "y" واحدة) لها انعكاسات.
   • يتم تنقيح الوظيفة إذا كانت تلبي "اختبار سطرين" ، القمر العمودي ، والآخر أفقي ، ارسم خطًا رأسيًا يقطع منحنى وظيفتك ويحسب عدد نقاط التقاطع. ثم ، ارسم خطًا أفقيًا يقطع المنحنى دائمًا ويحسب أيضًا عدد نقاط التقاطع. إذا كان هناك نقطة تقاطع واحدة فقط على كل سطر ، فسيتم تنقيح الوظيفة.
     • إذا كان المنحنى لا يقطع الخط العمودي ، فلن تكون وظيفة.
   • لمعرفة ما إذا كانت دالة ما هي وظيفة affine ، قم بإجراء f (a) = f (b) مع الوظيفة الخاصة بك ومعرفة ما إذا كنت تتراجع ، بعد الحساب والتبسيط ، على a = b. على سبيل المثال ، خذ الوظيفة: f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5؛ f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3 أ = 3 ب
     • أ = ب
   • في النهاية ، f (x) هو affine.

2. 
   

   
   
   
   لأي وظيفة تقارب ، قم بتبديل "x" و "y". يمكننا أن نقول ونكتب ، غير مبالين f (x) أو "y".
   • في دالة ما ، يمثل "f (x)" (أو "y") الصورة و "x" يمثل الصورة السابقة. للعثور على معكوس دالة ، يكفي تبديل الصورة وسابقتها.
   • مثال: إما f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - الدالة affine sil هي. قم بتبديل "x" و "y" ، والذي يعطي: x = (4y + 3) / (2y + 5).

3. 
   

   
   العثور على الجديد "ص". سيكون عليك العمل على التعبيرات لعزل "y" ، والتي سيتم التعبير عنها وفقًا لسابقتها "x".
   • اعتمادًا على الوظيفة التي تدرسها ، يكون الحساب أكثر أو أقل تعقيدًا. بشكل عام ، يجب أن تعرف كيفية تطوير و / أو عامل التعبيرات الرياضية. يجب علينا أيضا معرفة كيفية تبسيط.
   • إذا أخذنا مثالنا ، فإليك طريقة المضي قدمًا لعزل "y":
     • نبدأ من المعادلة: x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - اضرب كل جانب ب (2y + 5)
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - تطوير المصطلح الأول (المصطلح "x")
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - ضع كل المصطلحات التي تحتوي على "y" على جانب واحد فقط
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - ضع عامل "y" في الاعتبار
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - عزل "y" وستحصل على إجابتك

4. 
   

   
   
   
   استبدل "y" بـ f (x). لديك وظيفة عكس وظيفة البداية الخاصة بك.
   • الإجابة النهائية هي: f (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). هذه هي وظيفة معكوس f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).