كيفية حل المعادلات اللوغاريتمية

المحتوى

• مراحل
• أولي: معرفة كيفية تحويل المعادلة اللوغاريتمية إلى معادلة مع القوى
• طريقة 1 من 2: البحث س
• طريقة 2 من 2: البحث س باستخدام قاعدة المنتج اللوغاريتم
• طريقة 3 من 3: البحث س باستخدام t اللوغاريتم حاصل القاعدة

المعادلات اللوغاريتمية ليست ، للوهلة الأولى ، أسهل الحلول في الرياضيات ، ولكن يمكن تحويلها إلى معادلات ذات الأس (تدوين الأسي). وبالتالي ، إذا تمكنت من إجراء هذا التحول وإذا كنت تتقن الحساب باستخدام الصلاحيات ، فيجب عليك حل هذا النوع من المعادلات بسهولة. ملاحظة: سيتم استخدام المصطلح "log" من وقت لآخر بدلاً من "logarithm" ، فهي قابلة للتبادل.

مراحل

أولي: معرفة كيفية تحويل المعادلة اللوغاريتمية إلى معادلة مع القوى

1. 
   

   
   لنبدأ بتعريف اللوغاريتم. إذا كنت تبحث عن حساب اللوغاريتمات ، فاعلم أنها ليست أكثر من طريقة خاصة للتعبير عن الصلاحيات. لنبدأ في أحد شروط اللوغاريتم الكلاسيكية:
   • ص = سجل_ب (X)
     • إذا وفقط إذا: ب = س
   • ب هي قاعدة اللوغاريتم. يجب استيفاء شرطين:
     • ب> 0 (ب يجب أن يكون إيجابيا بدقة)
     • ب يجب ألا تكون مساوية لـ 1
   • في التدوين الأسي (المعادلة الثانية أعلاه) ، هناك هي القوة و س هو ما يسمى التعبير الأسي ، في الواقع قيمة أي واحد يبحث عن السجل.

2. 
   

   
   راقب المعادلة عن قرب. في مواجهة المعادلة اللوغاريتمية ، يجب أن نحدد الأساس (ب) ، والقوة (ص) والتعبير الأسي (س).
   • مثال : 5 = سجل₄(1024)
     • ب = 4
     • ذ = 5
     • س = 1024

3. 
   

   
   
   
   ضع التعبير الأسي على أحد جانبي المعادلة. ضع ، على سبيل المثال ، القيمة الخاصة بك س إلى يسار العلامة "=".
   • مثال : 1024 = ?

4. 
   

   
   رفع القاعدة إلى السلطة المشار إليها. القيمة المعينة لقاعدة البيانات (ب) يجب ضربه بنفس عدد المرات التي تشير إليها الطاقة (هناك).
   • مثال : 4 × 4 × 4 × 4 × 4 =؟
     • في الاختصار ، وهذا يعطي: 4

5. 
   

   
   اكتب إجابتك أنت الآن قادر على إعادة كتابة اللوغاريتم بترميز أسي. تأكد من المساواة الخاصة بك هو الصحيح عن طريق إعادة الحساب.
   • مثال : 4 = 1024

طريقة 1 من 2: البحث س

1. 
   

   
   
   
   عزل اللوغاريتم. والهدف هو في الواقع أن يذوب في السجل لأول مرة. لهذا ، نمر جميع الأعضاء غير اللوغاريتميين على الجانب الآخر من المعادلة. لا تنسى عكس علامات المنطوق!
   • مثال : سجل₃(س + 5) + 6 = 10
     • سجل₃(س + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
     • سجل₃(س + 5) = 4

2. 
   

   
   اكتب المعادلة بشكل أسي. لتتمكن من العثور على "x" ، يجب أن تنتقل من الترميز اللوغاريتمي إلى الترميز الأسي ، والأخير هو الحل.
   • مثال : سجل₃(س + 5) = 4
     • بدءا من المعادلة النظرية ص = سجل_ب (X)] ، قم بتطبيقه على مثالنا: y = 4؛ ب = 3 ؛ س = س + 5
     • اكتب المعادلة كـ: b = x
     • نحصل هنا: 3 = س + 5

3. 
   

   
   اكتشاف س. أنت الآن تواجه معادلة من الدرجة الأولى ، والتي يسهل حلها. يمكن أن تكون الدرجة الثانية أو الثالثة.
   • مثال : 3 = س + 5
     • (3) (3) (3) (3) = س + 5
     • 81 = س + 5
     • 81 - 5 = س + 5 - 5
     • 76 = س

4. 
   

   
   أدخل إجابتك النهائية. القيمة التي وجدتها لـ "x" هي إجابة المعادلة اللوغاريتمية: log₃(س + 5) = 4.
   • مثال : س = 76

طريقة 2 من 2: البحث س باستخدام قاعدة المنتج اللوغاريتم

1. 
   

   
   يجب أن تعرف القاعدة المتعلقة بمنتج (الضرب) للسجلات. وفقًا للخاصية الأولى للسجلات ، والتي تتعلق بمنتج السجلات (من نفس مرسلة الأساس!) ، فإن سجل المنتج يساوي مجموع سجلات عناصر المنتج. التوضيح:
   • سجل_ب(م × ن) = سجل_ب(م) + سجل_ب(N)
   • يجب استيفاء شرطين:
     • م> 0
     • ن> 0

2. 
   

   
   عزل السجلات على جانب واحد من المعادلة. والهدف هو في الواقع أن يذوب في البداية السجلات. لهذا ، نمر جميع الأعضاء غير اللوغاريتميين على الجانب الآخر من المعادلة. لا تنسى عكس علامات المنطوق!
   • مثال : سجل₄(س + 6) = 2 - سجل₄(X)
     • سجل₄(س + 6) + سجل₄(خ) = 2 - سجل₄(س) + سجل₄(X)
     • سجل₄(س + 6) + سجل₄(خ) = 2

3. 
   

   
   قم بتطبيق القاعدة المتعلقة بمنتج السجلات. هنا ، سوف نطبقها في الاتجاه المعاكس ، أي أن مجموع السجلات يساوي سجل المنتج. ما يعطينا:
   • مثال : سجل₄(س + 6) + سجل₄(خ) = 2
     • سجل₄ = 2
     • سجل₄(× + 6 ×) = 2

4. 
   

   
   أعد كتابة المعادلة بالقوى. تذكر أنه يمكن تحويل المعادلة اللوغاريتمية إلى معادلة مع الأس. كما كان من قبل ، سوف ننتقل إلى التدوين الأسي للمساعدة في حل المشكلة.
   • مثال : سجل₄(× + 6 ×) = 2
     • بدءًا من المعادلة النظرية ، فلنطبقها على مثالنا: y = 2؛ ب = 4 ؛ س = س + 6 س
     • اكتب المعادلة كـ: b = x
     • 4 = س + 6 س

5. 
   

   
   اكتشاف س. تواجه الآن معادلة من الدرجة الثانية ، والتي يسهل حلها.
   • مثال : 4 = س + 6 س
     • (4) (4) = × + 6x
     • 16 = س + 6 س
     • 16 - 16 = × + 6 × - 16
     • 0 = س + 6 س - 16
     • 0 = (س - 2) (س + 8)
     • س = 2 ؛ س = -8

6. 
   

   
   اكتب إجابتك في كثير من الأحيان ، لدينا إجابتين (جذور). يجب أن يتم التحقق في معادلة البداية إذا كانت هذه القيمتين مناسبة. في الواقع ، لا يمكننا حساب سجل الرقم السالب! أدخل الإجابة الصحيحة الوحيدة.
   • مثال : س = 2
   • لن نتذكر ذلك على الإطلاق بما فيه الكفاية: سجل الرقم السالب غير موجود ، لذلك يمكنك ، هنا ، رفض - 8 كحل إذا أخذنا -8 كإجابة ، في المعادلة الأساسية ، سيكون لدينا: log₄(-8 + 6) = 2 - سجل₄(-8) ، أي سجل₄(-2) = 2 - سجل₄(-8). لا يمكن حساب سجل قيمة سالبة!

طريقة 3 من 3: البحث س باستخدام t اللوغاريتم حاصل القاعدة

1. 
   

   
   يجب أن تعرف القاعدة التي تتعلق بتقسيم السجلات. وفقًا للخاصية الثانية للسجلات ، والتي تتعلق بتقسيم السجلات (من نفس مرسلة الأساس!) ، فإن سجل الحاصل يساوي الفرق في سجل البسط وسجل المقام. التوضيح:
   • سجل_ب(م / ن) = سجل_ب(م) - سجل_ب(N)
   • يجب استيفاء شرطين:
     • م> 0
     • ن> 0

2. 
   

   
   عزل السجلات على جانب واحد من المعادلة. والهدف هو في الواقع أن يذوب في البداية السجلات. لهذا ، نمر جميع الأعضاء غير اللوغاريتميين على الجانب الآخر من المعادلة. لا تنسى عكس علامات المنطوق!
   • مثال : سجل₃(س + 6) = 2 + سجل₃(س - 2)
     • سجل₃(س + 6) - سجل₃(س - 2) = 2 + سجل₃(س - 2) - سجل₃(س - 2)
     • سجل₃(س + 6) - سجل₃(س - 2) = 2

3. 
   

   
   تطبيق قاعدة حاصل السجل. هنا ، سوف نطبقها في الاتجاه المعاكس ، أي أن اختلاف السجلات يساوي سجل الحاصل. ما يعطينا:
   • مثال : سجل₃(س + 6) - سجل₃(س - 2) = 2
     • سجل₃ = 2

4. 
   

   
   أعد كتابة المعادلة بالقوى. تذكر أنه يمكن تحويل المعادلة اللوغاريتمية إلى معادلة مع الأس. كما كان من قبل ، سوف ننتقل إلى التدوين الأسي للمساعدة في حل المشكلة.
   • مثال : سجل₃ = 2
     • بدءًا من المعادلة النظرية ، فلنطبقها على مثالنا: y = 2؛ ب = 3 ؛ س = (س + 6) / (س - 2)
     • اكتب المعادلة كـ: b = x
     • 3 = (س + 6) / (س - 2)

5. 
   

   
   اكتشاف س. الآن لم يعد هناك سجلات ، لكن صلاحيات ، يجب أن تجدها بسهولة س.
   • مثال : 3 = (س + 6) / (س - 2)
     • (3) (3) = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (س + 6) / (س - 2)
     • 9 (x - 2) = (x - 2) & mdash؛ نضرب كلا الجانبين ب (x - 2)
     • 9x - 18 = س + 6
     • 9x - س - 18 + 18 = س - س + 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • س = 3

6. 
   

   
   أدخل إجابتك النهائية. استعادة الحسابات الخاصة بك وجعل الاختيار. عندما تكون متأكدًا من إجابتك ، اكتبها نهائيًا.
   • مثال : س = 3