كيفية حل المعادلات مع القيم المطلقة

المحتوى

• مراحل
• الطريقة الأولى: فهم القيمة المطلقة
• طريقة 2 من 3: تحديد الحلول الممكنة
• طريقة 3 من 3: تحقق من نتائجك

المعادلة ذات القيمة المطلقة هي أي معادلة تحتوي على تعبير القيمة المطلقة. القيمة المطلقة للمتغير x تُرمز | x | ويكون دائمًا إيجابيًا ، باستثناء 0 ، وهو أمر غير إيجابي أو سلبي. مثال معادلة بالقيمة المطلقة: | x - 1 | + 4 = 0.

مراحل

الطريقة الأولى: فهم القيمة المطلقة

1. 
   

   
   لمعرفة التعريف الرياضي للقيمة المطلقة. القيمة المطلقة لها تعريف رياضي محدد. يمثل المتغير p أي رقم.

2. 
   

   
   معرفة التعريف الهندسي للقيمة المطلقة. تحتوي القيمة المطلقة أيضًا على تعريف هندسي حيث | p | يمثل المسافة من p إلى 0 على سطر من الأرقام. هذه المسافة هي دائما إيجابية.
   • في المثال أعلاه ، يمكنك ملاحظة أن المسافة من -3 إلى 0 هي 3 ، وبالتالي فإن القيمة المطلقة هي | -3 | = 3.

طريقة 2 من 3: تحديد الحلول الممكنة

1. 
   

   
   قسّم المعادلة إلى معادلة موجبة وسالبة. تتمثل الخطوة الأولى في حل معادلة القيمة المطلقة في إعادة كتابة المعادلة بحيث تكون المعادلة واحدة موجبة واحدة سالبة. للمعادلة الموجبة ، قم ببساطة بإزالة الأشرطة من القيمة المطلقة واستبدالها بأقواس. بالنسبة للمعادلة السالبة ، افعل الشيء نفسه ، لكن ضع علامة سالب أمام تعبير الأقواس. خذ على سبيل المثال ، | 2x-3 | +1 = 8.
   • في هذا المثال ، ستقوم أولاً بإنشاء معادلة إيجابية عن طريق إزالة الأشرطة من القيمة المطلقة واستبدالها بأقواس: (2x-3) +1 = 8.
   • بعد ذلك ، يجب عليك إنشاء تعبير سلبي بتكرار نفس العملية وإضافة علامة سلبية: - (2x-3) +1 = 8.

2. 
   

   
   
   
   حل هذه المعادلة الإيجابية. ركز على المعادلة الإيجابية التي أنشأتها للتو. حل المعادلة. ستكون إجابتك أحد الحلول الممكنة للمعادلة
   • في المثال أعلاه ، فقط قم بحل x:

3. 
   

   
   حل المعادلة السالبة. الآن ، ركز على المعادلة السلبية التي أنشأتها للتو. حل هذه المعادلة أيضا. ستكون إجابتك هي الحل الثاني الممكن لمعادلة الخاص بك مع القيمة المطلقة.
   • في المثال أعلاه ، ما عليك سوى حل x مرة أخرى:

طريقة 3 من 3: تحقق من نتائجك

1. 
   

   
   تحقق من نتائج المعادلة الإيجابية. لتأكيد أن النتيجة هي إجابة صحيحة ، يجب استبدال نتيجة المعادلة الموجبة بعلامة x في المعادلة الأصلية. إذا كانت النتيجة على كلا الجانبين تعطي نفس الشيء ، فإن النتيجة صحيحة.
   • في المثال أعلاه ، سنستبدل x بالإجابة 5 ونبسطها. الجانب الأيمن والجانب الأيسر متساويان ، لذلك x = 5 إجابة صالحة للمعادلة.

2. 
   

   
   
   
   تحقق من نتيجة المعادلة السلبية. يجب عليك أيضًا تأكيد أن إجابتك الثانية صحيحة. استبدل نتيجة المعادلة السالبة بعلامة x في المعادلة الأصلية. إذا أعطى الجانبان نفس الشيء ، فإن الإجابة صحيحة.
   • في المثال أعلاه ، سنستبدل علامة x بالإجابة -2 ونبسطها. الجانب الأيسر والجانب الأيمن متساويان ، لذلك x = -2 هي إجابة صالحة للمعادلة.

3. 
   

   
   اكتب إجاباتك. نظرًا لأن المعادلة ذات القيمة المطلقة لها حلان ، يجب أن تكتب: x = 5 ، - 2.