كيفية العثور على عدد من الأقطار للمضلع

المحتوى

• مراحل
• طريقة 1 من 3: رسم الأقطار
• طريقة 2 من 2: استخدام الصيغة القطرية

العثور على عدد من الأقطار للمضلع هو مهارة مفيدة في الرياضيات. بقدر ما قد يبدو بسيطًا على مضلع ذو جوانب قليلة ، يكون أكثر تعقيدًا في مضلع ذو 20 جانبًا أو أكثر. والقطري عبارة عن قطعة تربط بين قمة غير متتالية ، أي أنها ليست بجانب بعضها البعض. المضلع هو شكل مسطح مغلق ، محدد من قبل عدة قطاعات (الجانبين). من الممكن ، بفضل صيغة بسيطة ، حساب الأضلاع للمضلع ، أن يكون لهذا الجانب 4 جوانب مثل 4000.

مراحل

طريقة 1 من 3: رسم الأقطار

1. 
   

   
   تعلم أسماء المضلعات. في البداية ، يجب أن تعرف عدد جوانب مضلع الدراسة. كل شخص له اسم معين ، والجذري هو دائما "ذهب" ، ولكن البادئة ، وغالبا الأصل اليوناني ، تختلف تبعا لعدد من الجانبين. فيما يلي أسماء المضلعات ذات الجوانب من 4 إلى 20:
   • الرباعي (رباعيات): 4 جوانب
   • البنتاغون: 5 جوانب
   • مسدس: 6 الجانبين
   • lheptagon: 7 الجانبين
   • loctogone: 8 الجانبين
   • lennéagone: 9 جوانب
   • العشري: 10 الجانبين
   • hendecagon: 11 الجانبين
   • dodecagon: 12 الجانبين
   • tridecagon: 13 الجانبين
   • tetradecagon (quadridecagon): 14 الجانبين
   • الخماسي: 15 الجانبين
   • السداسي: 16 الجانبين
   • lheptadecagon: 17 الجانبين
   • loctadecagone: 18 جانبًا
   • lennéadecagon: 19 فريق
   • ليكوساجون: 20 جانبًا
   • المثلث (3 جوانب) ليس به أقطار

2. 
   

   
   
   
   ارسم المضلع. إذا كنت تريد معرفة عدد الأقطار في مربع ، يجب عليك أولاً رسم واحد. يجب أن ترسم شخصية لها أربعة جوانب متساوية الطول مع أربع زوايا قائمة. هذا للحصول على شكل منتظم ، لكن تعلم أن عدد الأقطار للمضلع هو نفسه دائمًا ، سواء كان المضلع منتظمًا أم لا.
   • لرسم مضلع ، استخدم مسطرة وارسم أربعة جوانب من نفس الطول ، كل جانب يشكل زاوية قائمة مع الجانب المجاور.
   • إذا كنت لا تفهم ماهية المضلع ، فراجع بعض الأمثلة على الإنترنت. وبالتالي ، فإن علامة المرور بمناسبة وقف هو مثمن.

3. 
   

   
   ارسم الأقطار. القطر هو أي جزء يربط بين رأسين غير متتاليين ، يستبعد جانبي الشكل. ابدأ من أعلى ، ثم ارسم قطريًا لكل من الرؤوس غير المتتالية.
   • لذلك ، بالنسبة للمربع ، إذا بدأت من الزاوية السفلية اليسرى ، يوجد قطري واحد فقط يسير في الزاوية اليمنى العليا ، وإذا تركت الزاوية اليسرى العليا ، فهناك قطري واحد فقط يسير في الزاوية اليمنى السفلى .
   • ارسم الأقطار بالألوان لجعل العد أسهل.
   • ستفهم بسهولة أن هذه الطريقة غير مناسبة عندما يكون لديك أرقام لها جوانب عديدة.

4. 
   

   
   
   
   عد الأقطار. يمكن إجراء العد أثناء التتبع أو عند الانتهاء. عند العد ، يمكنك إدخال رقم صغير بجوار القطر المحسوب. لذلك ، سوف تكون قادرًا على معرفة ما إذا كنت قد نسيت واحدًا أو اثنين بالمناسبة ، وهو ما يحدث أحيانًا.
   • في المربع ، هناك فقط قطري ربط بين زاويتين متعارضتين.
   • يحتوي السداسي على 9 أقطار: هناك ثلاثة أقطار تبدأ من كل من القمم الثلاثة.
   • وسباعي 14 قطري. أنت تدرك أن حساب الأقطار يصبح أكثر صعوبة مع زيادة عدد جوانب المضلع.

5. 
   

   
   يجب الحرص على عدم حساب قطري مرتين. في الواقع ، يمكن أن تترك نفس الرأس عدة أقطار. سيكون الإغراء كبيرًا في ضرب عدد القمم بعدد الأقطار التي تغادر: من خلال القيام بذلك ، فأنت تحسب مرتين أو ثلاث مرات في نفس القطر. يجب أن تعدهم واحدًا تلو الآخر ، دون حسابهم مرتين.
   • وبالتالي ، يحتوي البنتاغون (5 جوانب) على 5 قطري فقط. كل قمة لها قطرين ، وإذا عدّتها دون الاهتمام ، ستجد 10. في الواقع ، هناك 5 فقط ، لأن تلك التي وصلت إلى قمة تم حسابها بالفعل في بداية قمة أخرى. .
6. الممارسة على أمثلة ملموسة. ارسم العديد من المضلعات على الورقة وارسم الأقطار الخاصة بها واحسبها. لا يهم ما إذا كنت تقوم بعمل مضلعات منتظمة أم لا ، فإن طريقة الحساب هي نفسها دائمًا. في حالة وجود مضلع مقعر ، تظل مبادئ القطر والعدد كما هي ، فقط توجد بعض الأقطار خارج الشكل.
   • مسدس لديه 9 الأقطار.
   • وسباعي 14 قطري.

طريقة 2 من 2: استخدام الصيغة القطرية

1. 
   

   
   نلقي نظرة على صيغة الحساب. يعتمد الأخير على عدد الجوانب وهو كما يلي: n (n-3) / 2 ، الصيغة التي ن عدد جوانب المضلع. بالصيغة الموسعة ، تكون الصيغة كما يلي: (n - 3n) / 2. سواء كنت تستخدم واحدة أو أخرى ، فإن النتيجة ستكون متطابقة.
   • تعمل هذه الصيغة لجميع المضلعات ، سواء كانت منتظمة أم لا.
   • المثلث ، وهو مضلع ، يهرب من هذه الصيغة بمفرده ، لأنه لا يحتوي على أي شكل قطري.

2. 
   

   
   حساب عدد جوانب المضلع. لاستخدام هذه الصيغة ، يجب أن تعرف عدد جانب الشكل الخاص بك. إذا تم إعطاءك في تمرين ، اسم المضلع ، فستحتاج إلى معرفة معنى هذا الاسم (من المؤكد أنه قيد التقدم). فيما يلي بعض البادئات الأكثر شيوعًا للمضلعات.
   • رباعي (4) ، خماسي (5) ، سداسي (6) ، سباعي (7) ، ثماني (8) ، ennaa (9) ، عشاري (10) ، hendeca- (11) ، دوديكان ، (12) ، trideca (13) ، tetradeca (14) ، pentadeca (15).
   • عندما يصبح عدد الجوانب كبيرًا جدًا ، يطلق عليه "مضلع جانب واحد". وبالتالي ، سيتم استدعاء مضلع ذو 44 جانبًا ، حتى إذا كان له اسم يوناني مُسبَق.
   • إذا كان لديك رقم المضلع ، فعليك فقط حساب عدد الأضلاع.

3. 
   

   
   استبدل ن حسب قيمتها. بعد تحديد أو حساب عدد الجوانب ، كل ما عليك فعله هو العودة إلى صيغة الحساب ، لاستبدالها ن حسب العدد الذي وجدته وأخيراً ، لإجراء الحسابات. كن حذرا ، هناك قيمتان ن في الصيغة ، كلاهما يأخذ نفس القيمة.
   • خذ على سبيل المثال dodecagon ، يظهر في 12 جانبًا.
   • أدخل الصيغة: n (n-3) / 2.
   • اصنع التطبيق الرقمي: (12 (12 - 3)) / 2.

4. 
   

   
   هل الحسابات. نظرًا لوجود أقواس ، يتعين عليك توخي الحذر بشأن ترتيب العمليات. تعطى الأولوية للأقواس. هنا يجب أن تطرح أولاً ، ثم اضرب وأخيراً قسمة. النتيجة ليست أكثر من عدد الأقطار في مضلعك.
   • لذلك لدينا الحساب التالي لإجراء: (12 (12 - 3)) / 2.
   • ابدأ بطرح ، مما يعطي: (12 × 9) / 2.
   • ثم افعل المنتج الذي يعطي: (108) / 2.
   • اقسم أخيرًا: 54.
   • Dodecagon له 54 قطري.

5. 
   

   
   ممارسة أمثلة أخرى. كما هو الحال غالبًا في الرياضيات ، فكلما كنت تمارس ، كلما فهمت بشكل أفضل. سوف تحتفظ أخيرًا بالصيغة "السحرية". سيكون هذا مفيدًا للغاية إذا كان عليك القيام بتمارين في وقت محدود جدًا. يمكنك تطبيق هذه الصيغة مع جميع المضلعات ، بغض النظر عن شكلها ، بشرط أن يكون هناك أكثر من ثلاثة جوانب.
   • بالنسبة لسداسي عشرية (6 جوانب): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = (6 x 3) / 2 = 18/2 = 9 قطري.
   • بالنسبة لعشري (10 جوانب): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = (10 x 7) / 2 = 70/2 = 35 قطري.
   • بالنسبة إلى icosagone (20 جانبًا): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = (20 x 17) / 2 = 340/2 = 170 قطري.
   • بالنسبة لمضلع من 96 جانبًا: n (n-3) / 2 = 96 (96-3) / 2 = (96 x 93) / 2 = 8،928 / 2 = 4،464 قطريًا.