كيفية معرفة ما إذا كانت الأطوال الثلاثة تشكل مثلثًا صالحًا

المحتوى

• مراحل

إن معرفة ما إذا كان المثلث موجودًا ، عندما نعرف أطوال الأطراف الثلاثة ، ليس بالأمر الصعب للغاية. تنص نظرية عدم المساواة الثلاثية (تسمى "أقصر مسافة") على أن مجموع أطوال وجهي المثلث أكبر دائمًا من نظيره في الجانب الثالث. إذا كانت هذه النظرية ، أثناء التمرين ، صحيحة بالنسبة لجميع مجموعات الأضلاع ، فعندئذ يكون لديك مثلث تتقاطع جوانبه ، اثنان في اثنين ، في نقطة واحدة ، الرأس.

مراحل

1. 
   

   
   معرفة نظرية عدم المساواة الثلاثي. تنص هذه النظرية ببساطة على أن مجموع أطوال وجهي المثلث أكبر دائمًا من نظيره في الجانب الثالث. إذا كان هذا صحيحًا بالنسبة للمجموعات الثلاث المحتملة ، فأنت في وجود مثلث حقيقي. كما ترون ، تحقق من كل هذه المجموعات من الجوانب. لتوضيح الشيء ، قل أن لديك مثلثًا "ممكنًا" بثلاثة جوانب أ ، ب ، ج. وفقًا للنظرية ، يجب عليك التحقق مما يلي: a + b> c و a + c> b و b + c> a .
   • لنأخذ المثال التالي: الى = 7, ب = 10 و ج = 5.

2. 
   

   
   تحقق أولاً من أن مجموع أطوال الجانبين الأولين أكبر من طول الطرف الثالث. أضف هنا الى و بأو 7 + 10 ، والتي تعطي 17 ، أكبر بكثير من 5. في شكل المساواة ، لدينا: 17> 5.

3. 
   

   
   
   
   ثم تحقق من أن مجموع أطوال الجانبين الآخرين أكبر من طول الطرف الثالث. أضف هنا الى و جأو 7 + 5 ، والذي يعطي 12 ، أكبر من ب الذي يستحق 10. في شكل المساواة ، لدينا: 12> 10. التحقق من عدم المساواة الثانية!

4. 
   

   
   أخيرًا ، تحقق من أن مجموع أطوال الجانبين الآخرين أكبر من طول الطرف الثالث. الآن ، إنها مسألة جمع أطوال ب و ج لمعرفة ما إذا كان أكبر من طول الى. أضف 10 و 5 أو 15 ، أكبر من 7. في شكل المساواة ، لدينا: 15> 7. تم إجراء الاختبارات الثلاثة: نحن نتعامل مع مثلث!

5. 
   

   
   تحقق الحسابات الخاصة بك. بعد مراجعة كل مجموعة والتحقق من تلبية أوجه عدم المساواة ، كل ما عليك فعله هو تكرار حساباتك مرة أخيرة. إذا وجدت ، في كل مجموعة ، أن مجموع أطوال الجانبين أكبر من مجموع الطول الأخير ، فهذا يعني أن لديك مثلثًا صالحًا. يكفي عدم تحقيق أحد أوجه عدم المساواة بحيث لا يوجد مثلث ممكن. لنفحص مثالنا مرة أخرى:
   • أ + ب> ج = 17 > 5
   • أ + ج> ب = 12 > 10
   • ب + ج> أ = 15 > 7

6. 
   

   
   
   
   معرفة مكان العثور على مثلث غير صالح. لقد تعلمت إيجاد مثلث صالح. دعونا نرى ما إذا كنت ستصل مع مثلث غير صالح. لنأخذ مثالاً آخر بهذه الأطوال الثلاثة: 5 و 8 و 3. هل نواجه مثلثًا؟
   • 5 + 8> 3 = 13> 3 ، إنه جيد!
   • 5 + 3> 8 = 8> 8. للأسف! لم يتم التحقق من النظرية! ليست هناك حاجة للمضي قدماً: ليس عليك التعامل مع مثلث صالح.

• هذه النظرية معصومة عن شرط عدم الخلط في الحسابات ، والتي هي علاوة على ذلك بسيطة ، لأن هناك فقط الإضافات التي يتعين القيام بها.