كيفية حل متكامل

المحتوى

• مراحل
• طريقة 1 من 3: تكامل بسيط
• طريقة 2 من 2: حالات أخرى

التكامل هو العملية العكسية للمشتق. وهو يصل إلى حساب الحالي تحت منحنى في الطائرة ثنائية الأبعاد س س. هناك عدة قواعد لدمجها ، والتي تعتمد على نوع كثير الحدود الذي نعمل عليه.

مراحل

طريقة 1 من 3: تكامل بسيط

1. 
   

   
   هذه القاعدة تعمل من أجل كثير الحدود. خذ كثير الحدود مثل y = a • x.

2. 
   

   
   قسّم a (المعامل) على n + 1 (زادت الطاقة بمقدار 1) وزاد طاقة الوحدة. بمعنى آخر ، تكامل y = a • x هو y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   أضف ثابت تكامل C إلى تكاملك غير المحدد لضبط النتيجة على أي شروط أولية للمشكلة. الجواب النهائي سيكون بالتالي: y = (a / n + 1) • x + C.
   • لاحظ أنه عندما تشتق ، فإن الثوابت تختفي ، لذلك من الممكن إضافة أي ثابت تعسفي إلى نتيجة تكاملية.

4. 
   

   
   قم بدمج كل فصل على حدة بشكل منفصل عن طريق اتباع نفس القاعدة. على سبيل المثال ، كامل y = 4x + 5x + 3x هو (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C.

طريقة 2 من 2: حالات أخرى

1. 
   

   
   
   
   لا تنطبق هذه القاعدة على الأسس السلبية ، مثل x-1 أو 1 / x. عندما تقوم بتضمين متغير في الطاقة -1 ، فإن العدد الصحيح يساوي لوغاريتم المتغير. على سبيل المثال ، عدد صحيح من (س + 3) هو ln (x + 3) + C.
2. تكامل الوظيفة e يساوي نفسه. جزء لا يتجزأ من ه 1 / n • e + C. لذلك ، والبريد بأكمله هو 1/4 • e + C.

3. 
   

   
   يجب أن نحفظ تكاملات بعض الدوال المثلثية. حفظ التكاملات التالية:
   • عدد صحيح من كوس (س) هو الخطيئة (س) + C.

     
     

     
     
   • عدد صحيح الخطيئة (x) هو -cos (x) + C (لاحظ ظهور علامة سلبية!).

     
     

     
     
   • من خلال هاتين القاعدتين ، يمكنك دمج الدالة tan (x) ، والتي هي sin (x) / cos (x). -ln | cos x | + C. التحقق من ذلك لنفسك!

     
     

     
     
     
     

4. 
   

   
   بالنسبة للعديد من الحدود المتعددة ، مثل (3x-5) ، تعرف على تقنية تكامل الإحلال. تقدم هذه التقنية متغيرًا ، على سبيل المثال u ، لاستبدال تعبير يحتوي على عدة متغيرات ، مثل 3x-5 ، لتبسيط العملية واستخدام تقنيات تكامل أبسط.

5. 
   

   
   لدمج منتج مع وظيفتين ، تعرف على كيفية الدمج حسب الأجزاء.