كيفية حل نظام المعادلات

المحتوى

• مراحل
• طريقة 1 من 3: قرار الطرح
• طريقة 2 من 2: قرار الإضافة
• طريقة 3 من 3: قرار الضرب
• طريقة 4 من 5: قرار الاستبدال

يعني حل نظام المعادلات إيجاد قيمة العديد من العناصر المجهولة باستخدام عدة معادلات. يمكنك حل نظام المعادلات من خلال الجمع والطرح والضرب أو الاستبدال. إذا كنت تريد معرفة كيفية حل معادلات النظام ، فقط اتبع هذه الخطوات.

مراحل

طريقة 1 من 3: قرار الطرح

1. 
   

   
   اكتب المعادلات واحدة تحت الأخرى. يمكنك استخدام طريقة الطرح عندما يكون كلا المعادلتين غير معروفين بنفس المعامل ونفس العلامة. على سبيل المثال ، إذا كانت كلا المعادلتين تحتويان على 2x ، فيجب عليك استخدام طريقة الطرح للعثور على قيمة x و y.
   • اكتب المعادلات واحدة تلو الأخرى عن طريق محاذاة x و y و الثوابت. ضع علامة الطرح على يسار المعادلة الثانية.
   • مثال: إذا كانت المعادلتان هما 2x + 4y = 8 و 2x + 2y = 2 ، فأنت بحاجة إلى محاذاة رأسية للمعادلتين ، مع علامة الطرح إلى يسار المعادلة الثانية ، وهذا يعني أنك تطرح مصطلح المعادلتين من مصطلح:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)

2. 
   

   
   طرح مصطلح إلى مصطلح. الآن بعد أن قمت بمحاذاة المعادلتين جيدًا ، كل ما عليك فعله هو طرح المصطلحات المشابهة. يمكنك تشغيل مدة بعد مصطلح على النحو التالي:
   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6

3. 
   

   
   
   
   العثور على الآخر غير معروف. بمجرد إزالة أحد المجهولين ، يجب عليك ببساطة العثور على المجهول الآخر (هنا ، ذ). أزل 0 من المعادلة لأنها غير مجدية.
   • 2 سنة = 6
   • y = 6/2 ، أي y = 3

4. 
   

   
   اجعل التطبيق العددي في واحدة من المعادلات للعثور على قيمة المجهول الأول. الآن بعد أن عرفت أن y = 3 ، عليك فقط إجراء التطبيق العددي في إحدى المعادلات لإيجاد x. بغض النظر عن المعادلة التي تختارها ، فإن النتيجة ستكون هي نفسها. إذا كانت إحدى المعادلات تبدو أكثر تعقيدًا من الأخرى ، فاخترها.
   • قم بإجراء التطبيق العددي باستخدام y = 3 للمعادلة 2x + 2y = 2 لإيجاد x.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • س = - 2
     • لقد قمت بحل معادلات النظام بالطرح. الإجابة هي إذن الزوج: (x، y) = (-2،3)

5. 
   

   
   تحقق إجابتك. للتأكد من قيامك بحل نظام المعادلات بشكل صحيح ، قم بإجراء التطبيق الرقمي مع كلا الحلين في كلا المعادلتين للتأكد من أنه يعمل. إليك كيفية المتابعة:
   • اجعل الخريطة الرقمية مع (x، y) = (-2،3) من المعادلة 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • اجعل الخريطة الرقمية مع (x، y) = (-2،3) من المعادلة 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

طريقة 2 من 2: قرار الإضافة

1. 
   

   
   
   
   اكتب المعادلات واحدة تحت الأخرى. يمكنك استخدام طريقة الجمع عندما تكون المعادلتان مجهولتان بنفس المعامل ، لكن معاكسين. على سبيل المثال ، إذا كانت إحدى المعادلتين تحتوي على 3x ، والآخر ، -3x.
   • اكتب المعادلات واحدة تلو الأخرى عن طريق محاذاة x و y و الثوابت. ضع علامة الجمع على يسار المعادلة الثانية.
   • مثال: إذا كانت المعادلتان 3x + 6y = 8 و x - 6y = 4 ، فيجب عليك محاذاة المعادلتين رأسياً ، مع علامة الجمع إلى يسار المعادلة الثانية ، وهذا يعني أنك تضيف مصطلح المعادلتين إلى الأمام:
     • 3x + 6y = 8
     • + (س - 6 س = 4)

2. 
   

   
   إضافة مصطلح إلى مصطلح. الآن بعد أن قمت بمحاذاة المعادلتين جيدًا ، كل ما عليك فعله هو إضافة مصطلحات مماثلة.يمكنك تشغيل مدة بعد مصطلح على النحو التالي:
   • 3x + x = 4x
   • 6 س +6 س = 0
   • 8 + 4 = 12
   • ثم تحصل على:
     • 3x + 6y = 8
     • + (س - 6 س = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12

3. 
   

   
   العثور على الآخر غير معروف. بمجرد إزالة أحد المجهولين ، يجب عليك ببساطة العثور على المجهول الآخر (هنا ، ذ). أزل 0 من المعادلة لأنها غير مجدية.
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • س = 12/4 ، أي س = 3

4. 
   

   
   اجعل التطبيق العددي في واحدة من المعادلات للعثور على قيمة المجهول الأول. الآن بعد أن تعرف أن x = 3 ، عليك فقط إجراء التطبيق الرقمي في إحدى المعادلات لإيجاد x. بغض النظر عن المعادلة التي تختارها ، فإن النتيجة ستكون هي نفسها. إذا كانت إحدى المعادلات تبدو أكثر تعقيدًا من الأخرى ، فاخترها.
   • قم بإجراء التطبيق العددي مع x = 3 من المعادلة x - 6y = 4 لإيجاد y.
   • 3 - 6 س = 4
   • -6y = 1
   • y = 1 / -6 ، أي y = -1/6
     • لقد قمت بحل معادلات النظام عن طريق الجمع. الإجابة هي إذن الزوج: (س ، ص) = (3 ، -1/6)

5. 
   

   
   تحقق إجابتك. للتأكد من قيامك بحل نظام المعادلات بشكل صحيح ، قم بإجراء التطبيق الرقمي مع كلا الحلين في كلا المعادلتين للتأكد من أنه يعمل. إليك كيفية المتابعة:
   • اجعل التطبيق العددي مع (x، y) = (3،1 / 6) من المعادلة 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • اجعل الخريطة الرقمية مع (x، y) = (3،1 / 6) من المعادلة x - 6y = 4.
     • 3 - (6*-1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

طريقة 3 من 3: قرار الضرب

1. 
   

   
   اكتب المعادلات واحدة تحت الأخرى. اكتب المعادلات واحدة تلو الأخرى عن طريق محاذاة x و y و الثوابت. نستخدم طريقة الضرب عندما يكون للمجهول معاملات مختلفة ... الآن!
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - ص = 2

2. 
   

   
   اضرب واحدة من المعادلتين أو كليهما ، حتى يكون لأحد المجهولين المعامل نفسه في المعادلتين. الآن ، اضرب واحدًا أو آخر من المعادلات ، أو كلاهما ، برقم حتى يكون لدى أحد المجهولين في المعادلتين نفس المعامل. في حالتنا ، يمكننا ضرب المعادلة الثانية ب 2 ، بحيث تصبح -y -2y ، غير معروف أن لدينا في المعادلة الأولى نفس المعامل. يعطي :
   • 2 (2x - ص = 2)
   • 4x - 2y = 4

3. 
   

   
   إضافة أو طرح المعادلتين. الآن ، يكفي استخدام إما طريقة الجمع ، أو طريقة الطرح ، للقضاء على أحد المجهولين. نظرًا لأن لدينا 2y و -2y في حالتنا ، فسوف نستخدم طريقة الإضافة ، لأن 2y + -2y تساوي 0. إذا كان لديك 2y و 2y ، لكنا قد استخدمنا طريقة الطرح. طبق هنا طريقة التحرير للقضاء على y:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14

4. 
   

   
   العثور على الآخر غير معروف. حل هذه المعادلة البسيطة. إذا كانت 7x = 14 ، ثم x = 2.

5. 
   

   
   اجعل التطبيق الرقمي مع x = 2 للعثور على قيمة الآخر غير معروف. اجعل التطبيق العددي في واحدة من المعادلات لتجد هناك. بغض النظر عن المعادلة التي تختارها ، فإن النتيجة ستكون هي نفسها. إذا كانت إحدى المعادلات تبدو أكثر تعقيدًا من الأخرى ، فاخترها.
   • س = 2 ---> 2x - ص = 2
   • 4 - ص = 2
   • -y = -2
   • ص = 2
     • لقد قمت بحل معادلات النظام عن طريق الضرب. الإجابة هي إذن الزوج: (x، y) = (2،2)

6. 
   

   
   تحقق إجابتك. للتأكد من قيامك بحل نظام المعادلات بشكل صحيح ، قم بإجراء التطبيق الرقمي مع كلا الحلين في كلا المعادلتين للتأكد من أنه يعمل. إليك كيفية المتابعة:
   • اجعل الخريطة العددية مع (x، y) = (2،2) للمعادلة 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • اجعل الخريطة الرقمية مع (x، y) = (2،2) للمعادلة 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

طريقة 4 من 5: قرار الاستبدال

1. 
   

   
   عزل أحد المجهولين. تعمل طريقة الاستبدال بشكل جيد عندما يكون لدى أحد المجهولين معامل 1 في واحدة من المعادلتين. بعد ذلك ، كل ما عليك فعله هو تفكيك هذا المجهول.
   • إذا كانت المعادلتان هما: 2x + 3y = 9 و x + 4y = 2 ، عزل x في المعادلة الثانية.
   • س + 4 س = 2
   • س = 2 - 4y

2. 
   

   
   اجعل التطبيق الرقمي في المعادلة الثانية مع هذا المجهول الذي عزلته للتو. استبدل قيمة x للمعادلة الثانية بقيمة x التي عزلتها. احرص على عدم تقديم الطلب مع المعادلة الأولى ، والتي لن تخدم أي غرض! يعطي :
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9
   • 4 - 8 س + 3 س = 9
   • 4 - 5 س = 9
   • -5 س = 9 - 4
   • -5 س = 5
   • ص = 1
   • ص = - 1

3. 
   

   
   العثور على الآخر غير معروف. ك y = - 1 ، أدخل التطبيق العددي في واحدة من معادلات البداية لإيجاد x. يعطي :
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • س = 2 - 4 (-1)
   • س = 2 - -4
   • س = 2 + 4
   • س = 6
     • لقد قمت بحل نظام معادلات الاستبدال. الجواب هو إذن الزوج: (س ، ص) = (6 ، -1)

4. 
   

   
   تحقق إجابتك. للتأكد من قيامك بحل نظام المعادلات بشكل صحيح ، قم بإجراء التطبيق الرقمي مع كلا الحلين في كلا المعادلتين للتأكد من أنه يعمل. إليك كيفية المتابعة:
   • اجعل الخريطة الرقمية مع (x، y) = (6، -1) للمعادلة 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • اجعل الخريطة الرقمية مع (x، y) = (6، -1) للمعادلة x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2