كيفية العثور على مجال تعريف وظيفة

المحتوى

• مراحل
• الطريقة الأولى النظر في بعض العناصر الأساسية
• الطريقة الثانية: ابحث عن مجال التعريف الخاص بالدالة باستخدام الكسر
• الطريقة الثالثة: ابحث عن مجال تعريف دالة ذات الجذر التربيعي
• الطريقة الرابعة: ابحث عن مجال تعريف دالة باستخدام لوغاريتم
• الطريقة الخامسة: ابحث عن مجال التعريف الخاص بالدالة من منحنها
• الطريقة السادسة: ابحث عن مجال تعريف الرسم البياني

في هذه المقالة: ضع في اعتبارك بعض العناصر الأساسية ، ابحث في مجال التعريف الخاص بالدالة مع الكسر ، ابحث في مجال التعريف لدالة ذات الجذر التربيعي ، ابحث في مجال التعريف للدالة باستخدام لوغاريتم ، ابحث في مجال التعريف للدالة من خلال منحنى البحث الخاص بها. مجال تعريف graphReferences

مجال (أو مجموعة) تعريف دالة ، f (x) على سبيل المثال ، هو مجموعة قيم x التي يوجد لها f (x). بوضوح ، كل قيم x هي التي تجعل من الممكن الحصول على نتيجة في f (x). تشكل قيم y الناتجة مجموعة صور x. إذا طُلب منك بانتظام العثور على مجال تعريف هذه الوظيفة أو تلك ، فهذا يكفي لتطبيق طريقة مناسبة لحل المشكلة تعتمد على طبيعة المشكلة.

مراحل

الطريقة الأولى النظر في بعض العناصر الأساسية

1. 
   

   
   فهم معنى مجال التعريف! يتم تعريف الأخير على أنه مجموعة قيم x التي يوجد لها f (x). بمعنى آخر ، إذا أخذت قيمة لـ x ، وضعها في المعادلة ، ووجدت نتيجة ، فإن x جزء من مجال التعريف. إنها مجموعة كل هذه x التي تشكل مجال التعريف.

2. 
   

   
   انتبه إلى أن مجال التعريف يختلف. ذلك يعتمد على الوظيفة التي يجب عليك التعامل معها. فيما يلي المبادئ العامة لتحديد مجال التعريف لنوع معين من الوظائف. سيتم تفصيل هذه المبادئ وتوضيحها قليلاً.
   • للحصول على وظيفة متعددة الحدود ، بدون جذر أو غير معروف في موضع المقام، مجال التعريف هو مجموعة reals ، أي المجموعة R.
   • للحصول على وظيفة مع مجهول في المقام، مجال التعريف هو مجموعة reals ، أي المجموعة R مطروحًا منها قيمة x التي تلغي المقام (إذا كانت x-2 في المقام ، فسيكون المجال R مطروحًا منه القيمة 2).
   • للحصول على وظيفة مع مجهول في الجذر، مجال التعريف هو مجموعة reals ، R ، مطروحًا منها مجموعة قيم x التي تعطي جذرًا سالبًا (التعبير الرياضي تحت رمز الجذر).
   • لوظيفة ذات نوع لوغاريتم "ln"، يجب أن تكون القيمة التي نتخذها من اللوغاريتم أكبر من 0.
   • للحصول على وظيفة من منحنى لهاتتم قراءة القيم التي يتم من خلالها كتابة المنحنى مباشرةً على الحدود.
   • للحصول على رسم بياني، وهي قائمة بالنقاط بإحداثي x و y ، مجال التعريف هو ببساطة مجموعة من إحداثيات x للنقاط ، وقيم x.

3. 
   

   
   
   
   اكتب مجال التعريف بشكل صحيح. إن تقديم مجال التعريف بسيط للغاية في النهاية ، ولكن يجب عليك اتباع معيار دقيق لتقديم الإجابة الصحيحة وبالتالي الحصول على جميع نقاطك خلال الامتحان. فيما يلي المبادئ المعيارية التي يجب معرفتها لتقديم مجال تعريف الوظيفة جيدًا.
   • يكون مجال التعريف في شكل خطاف أو قوس فتح ، متبوعًا بحدود (أو قيم) مفصولة بفواصل ، وأخيراً قوس إغلاق أو قوس.
     • على سبيل المثال ، إذا كتبنا - أشر إلى أننا نأخذ القيمة (القيم) قبل أو بعد الأقواس.
       • في المثال السابق ، هذا يعني أن قيم x التي يمكن استخدامها تكون في حدود -1 إلى 10 ، ولكن القيمة 5 غير موجودة هناك. يمكن أن تكون وظيفة يكون لدينا فيها كسر حيث تكون "x - 5" في وضع المقام.
       • عدد رموز "U" غير محدود. في بعض الأحيان يكون لبعض الوظائف المعقدة مجالات تتألف من عدة فواصل زمنية.
     • يمكننا استخدام الرموز "أقل حدًا" (- ∞) أو ​​"أكثر حدًا محددًا" (+ ∞) للإشارة إلى أن قيم x غير محدودة من جانب واحد أو واحد أو كلاهما في نفس الوقت.
       • مع الرموز اللانهائية ، نضع الأقواس فقط - () - وليس الأقواس -.

الطريقة الثانية: ابحث عن مجال التعريف الخاص بالدالة باستخدام الكسر

1. 
   

   
   
   
   اكتب معادلة وظيفتك. خذ المعادلة التالية:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   فحص المجهول. إنه أسفل شريط الكسر ولأننا لا نستطيع تقسيم العدد على 0 ، يجب أن نحذف قيمة x التي تعطي المقام يساوي 0. لذلك يجب عليك أن تسأل المعادلة التالية: المقام ≠ 0 وحلها. في حالتنا ، فإنه يعطي:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • س - 4 ≠ 0
   • (x - 2) (x + 2) ≠ 0
   • x ≠ 2 و x ≠ - 2

3. 
   

   
   تأسيس مجال التعريف. نحصل على:
   • يمكن أن تأخذ x جميع القيم باستثناء 2 و -2

الطريقة الثالثة: ابحث عن مجال تعريف دالة ذات الجذر التربيعي

1. 
   

   
   اكتب معادلة وظيفتك. خذ المعادلة التالية: y = √ (x-7).

2. 
   

   
   تحليل radicand. هذا واحد يجب أن يكون إيجابيا أو لاغيا. في الواقع ، لا يمكننا استخراج الجذر التربيعي لعدد سالب. من ناحية أخرى ، يمكننا أن نفعل ذلك باستخدام 0. لذا ، يجب أن تطرح المعادلة التالية: radicande ≧ 0. هذا صالح فقط للجذور التربيعية (2) أو للجذور ذات القدرة الزوجية (4 ، 6 ...). بالنسبة للجذور التكعيبية (3) أو القدرة الفردية (5 ، 7 ...) ، هذه الحالة ليست ضرورية. لحالتنا ، وهذا يعطي:
   • x-7 ≧ 0

3. 
   

   
   عزل المجهول. يجب عزل المجهول على اليسار عن طريق إضافة 7 لكلا أعضاء المعادلة ، مما يعطي:
   • س ≧ 7

4. 
   

   
   الآن تحديد مجال التعريف (د). الجواب هو:
   • D = [7 ، ∞)

5. 
   

   
   ابحث عن مجال التعريف لدالة ذات الجذر التربيعي. يجب أن تقبل جوابين. دع الوظيفة: y = 1 / √ (x -4). نحن نبحث عن حلول لـ "المعادلة radicande" ، x -4 = 0. هناك نوعان: 2 و - 2. الآن ، تُركنا بثلاث فواصل زمنية: من - ∞ إلى -2 ، ومن -2 إلى 2 ومن 2 إلى + ∞. إليك كيفية معرفة أي منها يشكل مجال التعريف.
   • نأخذ علامة x في الفاصل الأول (- 3 على سبيل المثال) ونضعها في المعادلة. نحصل على:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. إن radicand موجب ، إنه جيد ، نأخذ هذا الفاصل!
   • نأخذ علامة x في الفاصل الثاني (-0 على سبيل المثال) ونضعها في المعادلة. نحصل على:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. الرادار سلبي ، لا يعمل ، نحن لا نأخذ هذا الفاصل!
   • نأخذ علامة x في الفاصل الثالث (3 على سبيل المثال) ونضعها في المعادلة. نحصل على:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5. راديكاند إيجابي ، إنه جيد ، نأخذ هذا الفاصل!
   • أدخل مجال التعريف النهائي (D). نحصل على ما يلي:
     • D = (-∞ ، -2) U (2 ، + ∞)

الطريقة الرابعة: ابحث عن مجال تعريف دالة باستخدام لوغاريتم

1. 
   

   
   اكتب معادلة وظيفتك. خذ المعادلة التالية:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   فحص التعبير بين قوسين. يجب أن يكون إيجابيا بدقة. يمكننا فقط حساب سجل القيمة الإيجابية تمامًا ، ولهذا السبب سوف نتحقق من ذلك هنا ، باستخدام المعادلة الخاصة بنا:
   • س - 8> 0

3. 
   

   
   حل عدم المساواة. عزل المجهول على جانب واحد بإضافة 8 على كلا الجانبين:
   • س - 8 + 8> 0 + 8
   • س> 8

4. 
   

   
   أدخل مجال التعريف النهائي (D). يتكون من جميع القيم من 8 (غير مدرجة) إلى + ∞:
   • D = (8 ، ∞)

الطريقة الخامسة: ابحث عن مجال التعريف الخاص بالدالة من منحنها

1. 
   

   
   انظر بعناية إلى منحنى الوظيفة.

2. 
   

   
   حدد قيم x التي تدرج فيها المنحنى. "من السهل أن أقول من أن تفعل" ، أنت تقول لي! إليك بعض النصائح لمساعدتك.
   • إذا كان منحنى خط مستقيم ، فهو لا نهاية لها ، على كلا الجانبين. مجالها من مجموعات التعريف أي قيمة من x ، لذلك هي مجموعة من الحقائق.
   • إذا كان المنحنى عبارة عن قطع مكافئ "عمودي" ، بمعنى أي واحد هو أعلى أو لأسفل ، فسيكون مجال التعريف هو مجموعة reals. خذ أي علامة x ، ستجد دائمًا قيمة "y" المرتبطة بها.
   • إذا كان المنحنى عبارة عن قطع مكافئ "أفقي" ، مع وجود قمة عند النقطة (4.0) ، فسيتم فتحه إلى اليمين. إنها لن تذهب إلى يسار هذه النقطة. مجال التعريف ، D ، سيكون [4 ، ∞).

3. 
   

   
   أدخل مجال التعريف النهائي وفقًا للمنحنى. إذا كان لديك شك في حدود مجال التعريف ، فاختبر ، في معادلة الوظيفة ، بعض قيم x ، فسترى بسرعة ما إذا كان لديك الحق أو إذا كنت مخطئًا (هـ)!

الطريقة السادسة: ابحث عن مجال تعريف الرسم البياني

1. 
   

   
   لاحظ عناصر الرسم البياني. إنها مجموعة من النقاط بإحداثيات x و y. خذ على سبيل المثال: ، ليس كذلك دالة لأنه مع نفس "x" ، نحصل على قيمتين "ص" مختلفتين.