كيفية العثور على وظيفة عكسية جبريا

المحتوى

• مراحل

تعرف هذه الدوال الرياضية ، والتي تسمى عادةً f (x) ، والتي تجعل من الممكن العثور على "y" (f (x) = y) من "x" معطى. باستخدام الدالة المعكوسة (المشار إليها بـ f (x)) ، فإننا نقوم بالضبط ... معكوس ، وهذا يعني أن f (y) = x. قد يظن المرء أن إيجاد وظيفة عكسية للدالة أمر معقد ، لكنه ليس شيئًا ، على الأقل بالنسبة للوظائف البسيطة. عليك فقط إتقان بعض المفاهيم الأساسية للجبر. دعونا نرى هذا شيئًا فشيئًا ومن خلال مثال.

مراحل

1. 
   

   
   أدخل وظيفة البدء أولاً ، واستبدل f (x) بكلمة "y". ستكون هذه "y" على يسار علامة = وستكون الوظيفة ، مع "x" غير المعروفة ، على اليمين. إذا حصلت على المعادلة مباشرةً بـ "x" و "y" ، فهي مثالية! خلاف ذلك ، قم بتعديل المعادلة لجعل كل "ص" على جانب واحد وكل "س" وجميع الثوابت على الجانب الآخر. إذا تم إعطاؤك ، على سبيل المثال: 2 + y = 3x ، فسيصبح: y = 3x -2.
   • مثال : نقدم لك f (x) = 5x - 2. يمكنك إعادة كتابته كما يلي: ذ = 5x - 2 (لقد استبدلنا فقط "f (x)" بكلمة "y").
   • نونا بين : f (x) هي العلامة الكلاسيكية للدالة. إذا قمنا بتزويدك بوظائف أخرى ، في نفس المشكلة ، فسوف نسميها ، على سبيل المثال ، g (x) ، h (x) ... يتغير الحرف ، لكن الجميع سيعرفون أنها وظائف مختلفة عن بعضها البعض.

2. 
   

   
   
   
   اكتشاف س. بمعنى آخر ، قم بإجراء العمليات اللازمة لتفكيك "x" في أحد مصطلحات المعادلة. أولاً ، دعونا نتذكر بعض المبادئ الجبرية المتعلقة بالمعادلات. إذا س لديه معامل (النوع 3x) وتريد أن تختفي ، قسّم عضوين في المعادلة على هذا المعامل ؛ إذا كنت تريد أن تختفي ثابتًا (+ 3 ، على سبيل المثال) ، يكفي أن تضيف إلى العضوين القيمة المقابلة (هنا ، - 3) ...
   • عندما تلمس أحد أعضاء المعادلة ، يجب عليك تعديل الأخرى بالطريقة نفسها.
   • مثال : y = 5x - 2. لعزل "x" ، يمكنك أولاً إضافة 2 على كلا الجانبين. نحصل على: y + 2 = 5x - 2 + 2 ، أي y + 2 = 5x. لأسباب عملية ، نعكس العضوين: 5x = y +2. ثم نقسم الطرفين على 5. نحصل على: 5x / 5 = (y + 2) / 5. نقوم بالعمليات ، والتي تعطينا في النهاية: س = (ص + 2) / 5.

3. 
   

   
   مبادلة المتغيرات. استبدل "x" بكلمة "y" و والعكس بالعكس. هذا التلاعب يعطي عكس الوظيفة الأصلية. بمعنى آخر ، إذا كانت "y" هي صورة "x" بواسطة f (x) ، فإن "x" هي صورة "y" بواسطة f (y).
   • مثال : بعد التقليب من "x" و "y" ، لدينا: ص = (س + 2) / 5

4. 
   

   
   
   
   يستعاض عن كلمة "y" بكلمة "f (x)". حسب الاصطلاح ، يتم دائمًا الإشارة إلى الدالة العكسية لـ f (x) f (x). في هذه الحالة بالذات ، فإن "-1" لا يمثل بأي حال الأس ، ولكنها اتفاقية توضح لمن يتعامل السرير مع وظيفة عكسية.
   • لصورة س الذي يساوي 1 / x ، يمكننا أن نقول أن f (x) هي وسيلة لوصف "1 / f (x)" ، معكوس f (x).

5. 
   

   
   هل تحقق من التحول الخاص بك. لديك كل وظائفك (الأولى والأخيرة). خذ أي قيمة لـ "x" وحساب f (x). هذه النتيجة ، التي تسمى "y" ، تأخذها وتحسب f (y). إذا وجدت "x" ، فهذا مثالي ، فستجد الوظيفة العكسية الصحيحة.
   • مثال : دعنا نأخذ الدالة f (x) = 5x - 2 ونقوم بالحساب لـ x = 4. نحصل على: f (4) = 5 (4) - 2 أو f (4) = 18.
   • الآن ، نأخذ الوظيفة العكسية لـ f (x) ، أي f (x) = (x + 2) / 5. تأخذ 18 (وجدت سابقا) وحساب f (18). الحساب هو كالتالي: f (18) = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. CQFD! نجد القيمة الأصلية ، x = 4. لقد وجدت الدالة العكسية الصحيحة.